△ABC和△CDE都是等边三角形,点A、C、E在同一直线上,AD与BE、BC分别交于点F、M

△ABC和△CDE都是等边三角形,点A、C、E在同一直线上,AD与BE、BC分别交于点F、M

问题描述:

△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A、C、E在同一直线上,AD与BE、BC分别交于点F、M,BE与CD交于点N。下列结论正确的是 ①AM=BN;②△ABF≌△DNF;③∠FMC+∠FNC=180°;④1/MN =1/AC+1/CE



最佳答案:

①AM=BN

证明:∵△ABC和△CDE都是等边三角形,

∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,

即∠BCE=∠ACD,

在△BCE和△ACD中,

BC=AC,∠BCE=∠ACD,CE=CD

∴△BCE≌△ACD(SAS),

∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,∠CAD=∠CBE,

在△DMC和△ENC中,

∠MDC=∠NEC,DC=BC,∠MCD=∠NCE=60°,

∴△DMC≌△ENC(ASA),

∴DM=EN,CM=CN,

∴AD-DM=BE-EN,即AM=BN;

②△ABF≌△DNF

∵∠ABC=60°=∠BCD,

∴AB∥CD,

∴∠BAF=∠CDF,

∵∠AFB=∠DFN,

∴△ABF≌△DNF,找不出全等的条件;

③∠FMC+∠FNC=180°

∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°,∠FBC=∠CAF,

∴∠AFB+∠ABC+∠BAC=180°,

∴∠AFB=60°,

∴∠MFN=120°,

∵∠MCN=60°,

∴∠FMC+∠FNC=180°;

④1/MN = 1/AC+1/CE

∵CM=CN,∠MCN=60°,

∴△MCN是等边三角形,

∴∠MNC=60°,

∵∠DCE=60°,

∴MN∥AE,

∴MN/AC=DN/CD=(CD-CN)/CD ,

∴CD=CE,MN=CN,

∴MN/AC=(CE-MN)/ CE,

∴MN/AC=1-MN/CE,

两边同时除MN得1/AC=1/MN-1/CE

∴1/MN=1/AC+1/CE

故答案为①③④

   
联系我们

联系我们

查看联系方式

邮箱: 2643773075@qq.com

工作时间:周一至周五,9:00-17:30,节假日休息

关注微信
微信扫一扫关注我们

微信扫一扫关注我们

返回顶部