六边形abcdef的六个角都是120度,边长AB等于2CM,BC等于8CM,CD等于11CM,DE等于6CM,求六边形的一周长

六边形abcdef的六个角都是120度,边长AB等于2CM,BC等于8CM,CD等于11CM,DE等于6CM,求六边形的一周长

问题描述:

六边形abcdef的六个角都是120度,边长AB等于2CM,BC等于8CM,CD等于11CM,DE等于6CM,求六边形的一周长



最佳答案:

  解析:要求六边形的周长,必须先求出边EF和AF的长.由六边形ABCDEF的六个角都是120°,可知六边形的每一个外角的度数都是60°,如图,如果延长BA,得到的∠PAF=60°,延长EF,得到的∠PFA=60°,两条直线相交形成三角形APF,在三角形APF中,∠P的度数为180°-60°-60°=60°,因此三角形APF是等边三角形.同样的道理,我们分别延长AB、DC,交于点G,那么三角形BGC为等边三角形.分别延长FE、CD交于点H,则三角形DHE也是等边三角形.所以∠P=∠G=∠H=60°.所以三角形GHP也是等边三角形.于是我们得到三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP四个等边三角形.于是就把多边形的问题转化为和等边三角形有关的问题.利用等边三角形的三边相等的性质,可以轻松的求出AF和EF的长,从而求出六边形ABCDEF的周长.

  解:分别作直线AB、CD、EF的延长线使它们交于点G、H、P.

  因为六边形ABCDEF的六个角都是120°,

  所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.

  所以三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等边三角形.

  所以GC=BC=8cm,DH=DE=6cm.

  所以GH=8+11+6=25cm,FA=PA=PG-AB-BG=25-2-8=15cm,EF=PH-PF-EH=25-15-6=4cm.

  所以六边形的周长为2+8+11+6+4+15=46cm.

  
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