问题描述：
若函数 为定义域 上的单调函数,且存在区间 (其中 ,使得当 时, 的取值范围恰为 ,则称函数 是 上的正函数,区间 叫做函数的等域区间. （1）已知  是 上的正函数，求 的等域区间；（2）试探求是否存在  ，使得函数 是 上的正函数？若存在，请求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由. |
最佳答案： 若函数 为定义域 上的单调函数,且存在区间 (其中 ,使得当 时, 的取值范围恰为 ,则称函数 是 上的正函数,区间 叫做函数的等域区间. （1）已知  是 上的正函数，求 的等域区间；（2）试探求是否存在  ，使得函数 是 上的正函数？若存在，请求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由. |
（1） ；（2）存在， |
| 试题分析：（1）因为 是 上的正函数，根据正函数的定义建立方程组，解之可求出 的等域区间；（2）根据函数函数 是 上的正函数建立方程组，消去 ，求出 的取值范围，转化成关于 的方程 在 上有实数解进行求解．试题解析：(1) (2)假设存在 ，使得函数 是 上的正函数，且此时函数在 上单调递减 存在 使得： （*）两式相减得  ，代入上式：即关于 的方程 在 上有解方法①参变分离：即  令  ，所以 实数 的取值范围为 方法②实根分布：令  ，即函数的图像在 内与 轴有交点， ，解得 方法③ ：（*）式等价于方程  在 作业帮用户 2017-10-24  扫描下载二维码  |
