已知函数是定义在上的奇函数,当时,(其中e是自然界对数的底,)（Ⅰ）设，求证：当时，；（Ⅱ）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如

问题描述：

已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时, (其中e是自然界对数的底, ) （Ⅰ）设 ，求证：当 时， ； （Ⅱ）是否存在实数a，使得当 时， 的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。

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最佳答案：

已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时, (其中e是自然界对数的底, ) （Ⅰ）设 ，求证：当 时， ； （Ⅱ）是否存在实数a，使得当 时， 的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。

（Ⅰ）设 ，则 ，所以 又因为 是定义在 上的奇函数，所以   故函数 的解析式为        …………………3分 证明：当 且 时， ，设 因为 ，所以当 时， ，此时 单调递减；当 时， ，此时 单调递增，所以 又因为 ，所以当 时， ，此时 单调递减，所以 所以当 时， 即        ……………………6分 （Ⅱ）假设存在实数 ，使得当 时， 有最小值是3，则 （ⅰ）当 ， 时， ． 在区间 上单调递增， ，不满足最小值是３ （ⅱ）当 ， 时， ， 在区间 上单调递增， ，也不满足最小值是３ （ⅲ）当 ，由于 作业帮用户 2016-11-23 扫描下载二维码