用泰勒公式求极限时,把泰勒展开式带入公式时,可不可以把佩亚诺余项省略不写?

用泰勒公式求极限时,把泰勒展开式带入公式时,可不可以把佩亚诺余项省略不写?

问题描述:

用泰勒公式求极限时,把泰勒展开式带入公式时可不可以把佩亚诺余项省略不写



最佳答案:

  带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为:

  f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1!+ (x-x0)^2 * f''(x0)/2!+… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n!+o((x-x0)^n)

而x0→0时,

  f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1!+ x^2 * f''(0)/2!+… +x^n * f^(n) (0)/n!+o(x^n)

  用泰勒展开的方法求极限,展开到多少项是要通过试的,你必须能把最低阶的项精确得到后,才可以停止。展开的项数少了,会出现前面几项全都消掉的尴尬局面。为了避免这种情况发生,要多展开几项,直到能把最低阶的项能精确算出来,这时就可以不展开了。

  像有分子和分母的,一般是展开至分子分母的阶数相同,第一题很明显是两项相减那么就是前后两项阶数相等。

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