在四边形ABCD中,∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°。

在四边形ABCD中,∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°。

问题描述:

(1)若AD=2,求AB; (2)若AB+CD=2√3+2,求AB。



最佳答案:

解:(1)过A点作DE⊥AB,过点B作BF⊥CD,

∵∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°,

∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=360°﹣45°﹣45°﹣105°=165°,

∴∠BDF=∠ADC﹣∠ADB=165°﹣105°=60°,

△ADE与△BCF为等腰直角三角形,

∵AD=2,

∴AE=DE=2/√2=√2,

∵∠ABC=105°,

∴∠ABD=105°﹣45°﹣30°=30°,

∴BE=DE/tan30=√6,

∴AB=√2+√6

(2)设DE=x,则AE=x,BE=x/tan30°=√3x,

∴BD==2x,

∵∠BDF=60°,

∴∠DBF=30°,

∴DF=1/2BD=x,

∴BF=√(BD^2-DF^2)=√3x,

∴CF=√3x,

∵AB=AE+BE=x+√3x,

CD=DF+CF=x+√3x,

AB+CD=2√3+2,

∴AB=√3+1

  
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