夜晚有两个高矮不同的小朋友A和B，A比B高，相距d.他们分别站在路灯下，O′点是路灯在地面上的投影.A、B两人的连线通过O′点，如图所示.他们头部分别在地面上留下两个影子A′和B′，相

问题描述：

夜晚有两个高矮不同的小朋友A和B，A比B高，相距d.他们分别站在路灯下，O′点是路灯在地面上的投影. A、B两人的连线通过O′点，如图所示.他们头部分别在地面上留下两个影子A′和B′，相距d′，当两人沿过O′点的直线，以相同的速度行进时.A′和B′的距离将（　　）
A. 不断增大
B. 不断减小
C. 先增大，后减小
D. 先减小，后增大

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最佳答案：

如图所示：
设A小朋友身高为a，灯高度为h，若A小朋友向前移动x，则影子向前移动x1，由相似三角形的性质可得

a

h

=

y1-x1

y2-x1

=

y1-x

y2

y1

y2

=

y1-x-x1

y2+x

，解得′由两个影子A′和B′，相距d′，以相同的速度行进时，
A小朋友影子与原影子的距离x1′=

hx

h-a

，B小朋友影子与原影子的距离x1″=

hx

h-b

，
因为x1′＞x1″，A比B高，即a＞b，
此时影子d″=d′-x1′+x1″＜d′．
同理，当两人头部的影子达到重合后，再继续远离路灯时，
因为A比B高，即a＞b，
此时A影子会超过B的影子，
两者的距离变化为：先减小，后增大．
此题也可假设A，B两人站在一起，则A的影子比B长．两人一起往前走，由此可知，两人影子之间的距离会不断增大．现在A站在B后，两人影子移动速度仍符合假设的规律，因此A的影子会先追上B的影子，然后再超过它．所以A'和B'的距离会先减小，后增大．
故选D．