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超星尔雅学习通《数学的思维方式与创新》章节测试答案
集合的划分（一）
1.数学的整数集合用什么字母表示？
A.N
B.M
C.Z
D.W
C
2.时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？
A.交叉对应
B.一一对应
C.二一对应
D.一二对应
B
3.分析数学中的微积分是谁创立的？
A.柏拉图
B.康托
C.笛卡尔
D.牛顿-莱布尼茨
D
4.黎曼几何属于费欧几里德几何,并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？
A.没有直线
B.一条
C.至少2条
D.无数条
A
5.最先将微积分发表出来的人是
A.牛顿
B.费马
C.笛卡尔
D.莱布尼茨
D
6.最先得出微积分结论的人是
A.牛顿
B.费马
C.笛卡尔
D.莱布尼茨
A
7.第一个被提出的非欧几何学是
A.欧氏几何
B.罗氏几何
C.黎曼几何
D.解析几何
B
8.代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。×
9.数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。√
11.在今天,牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。√
集合的划分（二）
1.星期日用数学集合的方法表示是什么？
A.{6R|R∈Z}
B.{7R|R∈N}
C.{5R|R∈Z}
D.{7R|R∈Z}
D
2.将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？
A.自然数集
B.小数集
C.整数集
D.无理数集
C
3.在星期集合的例子中,a,b属于同一个子集的充要条件是什么？
A.a与b被6除以后余数相同
B.a与b被7除以后余数相同
C.a与b被7乘以后积相同
D.a与b被整数乘以后积相同
B
4.集合的性质不包括
A.确定性
B.互异性
C.无序性
D.封闭性
D
5.A={1,2},B={3,4},A∩B=
A.Φ
B.A
C.B
D.{1,2,3,4}
A
6.A={1,2},B={3,4},C={1,2,3,4}则A,B,C的关系
A.C=A∪B
B.C=A∩B
C.A=B=C
D.A=B∪C
A
7.星期二和星期三集合的交集是空集。√
8.空集属于任何集合。×
9.“很小的数”可以构成一个集合。×
集合的划分（三）
1.S是一个非空集合,A,B都是它的子集,它们之间的关系有几种？
A.2
B.3
C.4
D.5
B
2.如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？
A.反身性
B.对称性
C.传递性
D.以上都有
D
3.如果S.M分别是两个集合,SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？
A.笛卡尔积
B.牛顿积
C.康拓积
D.莱布尼茨积
A
4.A={1,2},B={2,3},A∪B=
A.Φ
B.{1,2,3}
C.A
D.B
B
5.A={1,2},B={2,3},A∩B=
A.Φ
B.{2}
C.A
D.B
B
6.发明直角坐标系的人是
A.牛顿
B.柯西
C.笛卡尔
D.伽罗瓦
C
7.集合中的元素具有确定性,要么属于这个集合,要么不属于这个集合。√
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8.任何集合都是它本身的子集。√9.空集是任何集合的子集。√
集合的划分（四）
1.设S上建立了一个等价关系～,则什么组成的集合是S的一个划分？
A.所有的元素
B.所有的子集
C.所有的等价类
D.所有的元素积
C
2.设～是集合S上的一个等价关系,任意a∈S,S的子集{x∈S|x～a},称为a确定的什么？
A.等价类
B.等价转换
C.等价积
D.等价集
A
3.如果x∈a的等价类,则x～a,从而能够得到什么关系？
A.x=a
B.x∈a
C.x的笛卡尔积=a的笛卡尔积
D.x的等价类=a的等价类
D
4.0与{0}的关系是
A.二元关系
B.等价关系
C.包含关系
D.属于关系
D
5.元素与集合间的关系是
A.二元关系
B.等价关系
C.包含关系
D.属于关系
D
6.如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。×
7.A∩Φ=A×
8.A∪Φ=Φ×
等价关系（一）
1.星期一到星期日可以被统称为什么？
A.模0剩余类
B.模7剩余类
C.模1剩余类
D.模3剩余类
B
2.星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？
A.空集
B.整数集
C.日期集
D.自然数集
A
3.x∈a的等价类的充分必要条件是什么？
A.x>a
B.x与a不相交
C.x～a
D.x=a
C
4.设R和S是集合A上的等价关系,则R∪S的对称性
A.一定满足
B.一定不满足
C.不一定满足
D.不可能满足
A
5.集合A上的一个划分,确定A上的一个关系为
A.非等价关系
B.等价关系
C.对称的关系
D.传递的关系
B
6.等价关系具有的性质不包括
A.反身性
B.对称性
C.传递性
D.反对称性
D
7.如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。√
8.整数的同余关系及其性质是初等数论的基础。√
9.所有的二元关系都是等价关系。×
等价关系（二）
1.a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？
A.a+b是m的整数倍
B.a*b是m的整数倍
C.a-b是m的整数倍
D.a是b的m倍
C
2.设～是集合S的一个等价关系,则所有的等价类的集合是S的一个什么？
A.笛卡尔积
B.元素
C.子集
D.划分
D
3.如果a与b模m同余,c与d模m同余,那么可以得到什么结论？
A.a+c与b+d模m同余
B.a*c与b*d模m同余
C.a/c与b/d模m同余
D.a+c与b-d模m同余
A
4.设A为3元集合,B为4元集合,则A到B的二元关系有几个
A.12
B.13
C.14
D.15
A
5.对任何a属于A,A上的等价关系R的等价类[a]R为
A.空集
B.非空集
C.{x|x∈A}
D.不确定
B
6.在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个
A.12
B.13
C.14
D.15
D
7.整数集合Z有且只有一个划分,即模7的剩余类。×
8.三角形的相似关系是等价关系。√
9.设R和S是集合A上的等价关系,则R∪S一定是等价关系。×
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模m同余关系（一）1.在Zm中规定如果a与b等价类相等,c与d等价类相等,则可以推出什么相等？
A.a+c与d+d等价类相等
B.a+d与c-b等价类相等
C.a+b与c+d等价类相等
D.a*b与c*d等价类相等
C
2.如果今天是星期五,过了370天是星期几？
A.一
B.二
C.三
D.四
D
3.在Z7中,4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？
A.10的等价类
B.3的等价类
C.5的等价类
D.2的等价类
B
4.同余理论的创立者是
A.柯西
B.牛顿
C.高斯
D.笛卡尔
C
5.如果今天是星期五,过了370天,是星期几
A.星期二
B.星期三
C.星期四
D.星期五
C
6.整数的四则运算不保“模m同余”的是
A.加法
B.减法
C.乘法
D.除法
D
7.整数的除法运算是保“模m同余”。×
8.同余理论是初等数学的核心。√
模m同余关系（一）
1.在Zm中规定如果a与b等价类相等,c与d等价类相等,则可以推出什么相等？
A.a+c与d+d等价类相等
B.a+d与c-b等价类相等
C.a+b与c+d等价类相等
D.a*b与c*d等价类相等
C
2.如果今天是星期五,过了370天是星期几？
A.一
B.二
C.三
D.四
D
3.在Z7中,4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？
A.10的等价类
B.3的等价类
C.5的等价类
D.2的等价类
B
4.同余理论的创立者是
A.柯西
B.牛顿
C.高斯
D.笛卡尔
C
5.如果今天是星期五,过了370天,是星期几
A.星期二
B.星期三
C.星期四
D.星期五
C
6.整数的四则运算不保“模m同余”的是
A.加法
B.减法
C.乘法
D.除法
D
7.整数的除法运算是保“模m同余”。×
8.同余理论是初等数学的核心。√
模m同余关系（二）
1.偶数集合的表示方法是什么？
A.{2k|k∈Z}
B.{3k|k∈Z}
C.{4k|k∈Z}
D.{5k|k∈Z}
A
2.矩阵的乘法不满足哪一规律？
A.结合律
B.分配律
C.交换律
D.都不满足
C
3.Z的模m剩余类具有的性质不包括
A.结合律
B.分配律
C.封闭律
D.有零元
C
4.模5的最小非负完全剩余系是
A.{0,6,7,13,24}
B.{0,1,2,3,4}
C.{6.7.13.24}
D.{1,2,3,4}
B
5.同余关系具有的性质不包括
A.反身性
B.对称性
C.传递性
D.封闭性
D
6.Zm的结构实质是什么？
A.一个集合
B.m个元素
C.模m剩余环
D.整数环
C
7.集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？
A.对数运算
B.二次幂运算
C.一元代数运算
D.二元代数运算
D
8.对任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,则b称为a的什么？
A.正元
B.负元
C.零元
D.整元
B
9.a和b同余充要条件是a,b除m后有相同的余数。√
11.中国剩余定理又称孙子定理。√
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11.在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。×12.如果一个非空集合R满足了四条加法运算,而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。√
模m剩余类环Zm（一）
1.如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身,则这个元素称为什么？
A.零环
B.零数
C.零集
D.零元
D
2.若环R满足交换律则称为什么？
A.交换环
B.单位环
C.结合环
D.分配环
A
3.环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？
A.3.3.B.2.2.C.4.2.D.2.4.C
4.Z的模m剩余类环的单位元是
A.0
B.1
C.2
D.3
B
5.集合的划分,就是要把集合分成一些（）。
A.子集
B.空集
C.补集
D.并交集
A
6.设R是一个环,a∈R,则0•a=
A.1
B.a
C.1
D.2r /> A
7.矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。×
8.环R中零元乘以任意元素都等于零元。√
9.整数的加法是奇数集的运算。×
11.设R是非空集合,R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。√
模m剩余类环Zm（二）
1.在Zm环中一定是零因子的是什么？
A.m-1等价类
B.0等价类
C.1等价类
D.m+1等价类
B
2.环R中,对于a.c∈R,且c不为0,如果ac=0,则称a是什么？
A.零元
B.零集
C.左零因子
D.归零因子
C
3.环R中满足a.b∈R,如果ab=ba=e(单位元）则称a是什么？
A.交换元
B.等价元
C.可变元
D.可逆元
D
4.设R是一个环,a,b∈R,则(-a)•（-b）=
A.a
B.b
C.ab
D.-ab
C
5.设R是一个环,a,b∈R,则(-a)•b=
A.a
B.b
C.ab
D.-ab
D
6.设R是一个环,a,b∈R,则a•（-b）=
A.a
B.b
C.ab
D.-ab
D
7.环R中满足a.b∈R,如果ab=ba=e(单位元）,那么其中的b是唯一的。√
8.Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。√
9.一个环有单位元,其子环一定有单位元。×
环的概念
1.在Zm剩余类环中没有哪一种元？
A.单位元
B.可逆元
C.不可逆元,非零因子
D.零因子
C
2.在整数环中只有哪几个是可逆元？
A.1.-1.B.除了0之外
C.0
D.正数都是
A
3.在模5环中可逆元有几个？
A.1
B.2
C.3
D.4
D
4.Z的模18剩余类环共有几个子环
A.2
B.4
C.6
D.8
C
5.Z的模2剩余类环的可逆元是
A.0
B.1
C.2
D.4
B
6.设R是有单位元e的环,a∈R,有（-e）•a=
A.e
B.-e
C.a
D.-a
D
7.在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。√
8.一个环没有单位元,其子环不可能有单位元。×
9.环的零因子是一个零元。×
域的概念
1.当m是什么数的时候,Zm就一定是域？
A.复数
B.整数
C.合数
D.素数
D
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2.素数m的正因数都有什么？A.只有1.B.只有m
C.1和m
D.1到m之间的所有数
C
3.最下的数域是什么？
A.有理数域
B.实数域
C.整数域
D.复数域
A
4.设F是一个有单位元（不为0）的交换环,如果F的每个非零元都是可逆元,那么称F是一个什么？
A.积
B.域
C.函数
D.元
B
5.属于域的是（）。
A.（Z,+,•）
B.（Z,+,•）
C.（Q,+,•）
D.（I,+,•）
C
6.Z的模p剩余类环是一个有限域,则p是
A.整数
B.实数
C.复数
D.素数
D
7.不属于域的是（）。
A.（Q,+,•）
B.（R,+,•）
C.（C,+,•）
D.（Z,+,•）
D
8.有理数集,实数集,整数集,复数集都是域。×
9.域必定是整环。√
11.整环一定是域。×
整数环的结构（一）
1.对于a,b∈Z,如果有c∈Z,使得a=cb,称b整除a,记作什么？
A.b^a
B.b/a
C.b|a
D.b&a
C
2.整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？
A.0<=r<|b|
B.1.C.0<=r
D.r<0
A
3.在整数环中没有哪种运算？
A.加法
B.除法
C.减法
D.乘法
B
4.最先对Z进行研究的人是
A.牛顿
B.柯西
C.高斯
D.伽罗瓦
C
5.不属于无零因子环的是
A.整数环
B.偶数环
C.高斯整环
D.Z6.D
6.不属于整环的是
A.Z
B.Z
C.Z2.D.Z6.D
7.整数环是具有单位元的交换环。√
8.整环是无零因子环。√
9.右零因子一定是左零因子。×
整数环的结构（二）
1.在整数环中若c|a,c|b,则c称为a和b的什么？
A.素数
B.合数
C.整除数
D.公因数
D
2.整除没有哪种性质？
A.对称性
B.传递性
C.反身性
D.都不具有
A
3.a与0 的一个最大公因数是什么？
A.0
B.1
C.a
D.2a
C
4.不能被5整除的数是
A.115
B.220
C.323
D.425
C
5.能被3整除的数是
A.92
B.102
C.112
D.122
B
6.整环具有的性质不包括
A.有单位元
B.无零因子
C.有零因子
D.交换环
C
7.在整数环的整数中,0是不能作为被除数,不能够被整除的。×
8.整除关系是等价关系。×
9.若n是奇数,则8|（n^2-1）。√
整数环的结构（三）
1.0与0的最大公因数是什么？
A.0
B.1
C.任意整数
D.不存在
A
2.探索里最重要的第一步是什么？
A.实验
B.直觉判断
C.理论推理
D.确定方法
B
3.对于a,b∈Z,如果有a=qb+r,d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数？
A.d是a与r的一个最大公因数
B.d是q与r的一个最大公因数
C.d是b与q的一个最大公因数
D.d是b与r的一个最大公因数
D
4.gac(234,567)=
A.3
B.6
C.9
D.12
C
5.若a=bq+r,则gac(a,b)=
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A.gac(a,r)B.gac(a,q)
C.gac(b,r)
D.gac(b,q)
C
6.gac(126,27)=
A.3
B.6
C.9
D.12
C
7.对于整数环,任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。√
8.a是a与0的一个最大公因数。√
9.0是0与0的一个最大公因数。√
整数环的结构（四）
1.如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？
A.被除数和余数
B.余数和1.C.除数和余数
D.除数和0
C
2.对于整数环,任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用什么方法求？
A.分解法
B.辗转相除法
C.十字相乘法
D.列项相消法
B
3.对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式？
A.d=ua+vb
B.d=uavb
C.d=ua/vb
D.d=uav-b
A
4.gcd(13,8)=
A.1
B.2
C.8
D.13
A
5.gcd(56,24)=
A.1
B.2
C.4
D.8
D
6.gac(13,39)=
A.1
B.3
C.13
D.39
C
7.用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。×
8.欧几里得算法又称辗转相除法。√
9.计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。×
整数环的结构（五）
1.若a,b∈Z,且不全为0,那么他们的最大公因数有几个？
A.5
B.4
C.3
D.2
D
2.若a,b∈Z,它们的最大公因数在中国表示为什么？
A.[a,b]
B.{a,b}
C.(a,b)
D.gcd(a,b)
C
3.如果a,b互素,则存在u,v与a,b构成什么等式？
A.1=uavb
B.1=ua+vb
C.1=ua/vb
D.1=uav-b
B
4.在Z中,若a|bc,且(a,b)=1则可以得到什么结论？
A.a|c
B.(a,c）=1.C.ac=1.D.a|c=1.A
5.若（a,b）=1,则a与b的关系是
A.相等
B.大于
C.小于
D.互素
D
6.由b|ac及gac(a,b)=1有
A.a|b
B.a|c
C.b|c
D.b|a
C
7.若a与b互素,有
A.（a,b）=0
B.(a,b)=1.C.(a,b)=a
D.(a,b)=b
B
8.在整数环中若（a,b）=1,则称a,b互素。√
9.在Z中,若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.×
11.0与0的最大公因数只有一个是0。√
11.任意两个非0的数不一定存在最大公因数。×
整数环的结构（六）
1.在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数？
A.(abc,a)=1.B.(ac,bc)=1.C.(abc,b)=1.D.(ab,c)=1.D
2.在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？
A.所有奇数
B.所有偶数
C.1
D.所有素数
C
3.对于任意a,b∈Z,若p为素数,那么p|ab可以推出什么？
A.p|a
B.p|b
C.p|ab
D.以上都可以
D
4.对于任意a∈Z,若p为素数,那么（p,a）等于多少？
A.1
B.1或p
C.p
D.1,a,pa
B
5.p是素数,若p|ab,(p,a)=1可以推出
A.p|a
B.p|b
C.(p,b)=1.D.(p,ab)=1.B
6.正因数最少的数是
A.整数
B.实数
C.复数
D.素数
D
7.若（a,c）=1,(b,c)=1则（ab,c）=
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A.1B.a
C.b
D.c
A
8.所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。√
9.任意数a与素数p的只有一种关系即p|a。×
11.a与b互素的充要条件是存在u,v∈Z使得au+bv=1。√
整数环的结构（七）
1.素数的特性总共有几条？
A.6
B.5
C.4
D.3
C
2.任一个大于1的整数都可以唯一地分解成什么的乘积？
A.有限个素数的乘积
B.无限个素数的乘积
C.有限个合数的乘积
D.无限个合数的乘积
A
3.素数的特性之间的相互关系是什么样的？
A.单独关系
B.不可逆
C.不能单独运用
D.等价关系
D
4.p与任意数a有（p,a）=1或p|a的关系,则p是
A.整数
B.实数
C.复数
D.素数r /> D
5.p不能分解成比p小的正整数的乘积,则p是
A.整数
B.实数
C.复数
D.素数
D
6.1是
A.素数
B.合数
C.有理数
D.无理数
C
7.素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。×
8.合数都能分解成有限个素数的乘积。√
9.p是素数则p的正因子只有P。×
Zm的可逆元（一）
1.在Zm中,等价类a与m满足什么条件时可逆？
A.互合
B.相反数
C.互素
D.不互素
C
2.Z8中的零因子都有哪些？
A.1.3.5.7.B.2.4.6.0
C.1.2.3.4.D.5.6.7.8.B
3.模m剩余环中可逆元的判定法则是什么？
A.m是否为素数
B.a是否为素数
C.a与m是否互合
D.a与m是否互素
D
4.Z5的零因子是
A.0
B.1
C.2
D.3
A
5.不属于Z8的可逆元的是
A.1
B.2
C.3
D.5
B
6.Z6的可逆元是
A.0
B.1
C.2
D.3
B
7.在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。√
8.p是素数,则Zp一定是域。√
9.Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。√
模P剩余类域
1.设域F的单位元e,对任意的n∈N都有ne不等于0时,则F的特征为
A.0
B.1
C.e
D.无穷
A
2.在域F中,e是单位元,对任意n,n为正整数都有ne不为0,则F的特征是什么？
A.0
B.f
C.p
D.任意整数
A
3.在R中,n为正整数,当n为多少时n1可以为零元？
A.1
B.100
C.n>1000
D.无论n为多少都不为零元
D
4.在域F中,e是单位元,存在n,n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？
A.合数
B.素数
C.奇数
D.偶数
B
5.任一数域的特征为
A.0
B.1
C.e
D.无穷
A
6.设域F的单位元e,存在素数p使得pe=0,而0＜l＜p,le不为0时,则F的特征为
A.0
B.p
C.e
D.无穷
B
7.任一数域的特征都为0,Zp的特征都为素数p。√
8.设域F的单位元e,对任意的n∈N有ne不等于0。√
9.设域F的单位元e,存在素数p使得pe=0。√
域的特征（一）
1.Cpk=p(p-1)…(p-k-1)/k!,其中1<=k
A.0
B.1
C.kp
D.p
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B2.域F的特征为p,对于任一a∈F,pa等于多少？
A.1
B.p
C.0
D.a
C
3.在域F中,设其特征为2,对于任意a,b∈F,则（a+b）2 等于多少
A.2（a+b）
B.a2.C.b2.D.a2+b2.D
4.设域F的特征为素数p,对任意a∈F,有pa=
A.p
B.a
C.0
D.无穷
C
5.设域F的特征为2,对任意的a,b∈F,有（a+b）^2=
A.a+b
B.a
C.b
D.a^2+b^2.D
6.特征为2的域是
A.Z
B.Z2.C.Z3.D.Z5.B
7.在域F中,设其特征为p,对于任意a,b∈F,则（a+b）P 等于ap+bp√
8.设域F的特征为素数p,对任意的a,b∈F,有（a+b）^p=a^p+b^p。√
9.设域F的特征为3,对任意的a,b∈F,有（a+b）^2=a^2+b^2。×
域的特征（二）
1.设p是素数,对于任一a∈Z ,ap模多少和a同余？
A.a
B.所有合数
C.P
D.所有素数
C
2.用数学归纳法：域F的特征为素数P,则可以得到(a1+…as)p等于什么？
A.asp
B.ap
C.ps
D.a1P+…asP
D
3.6813模13和哪个数同余？
A.68
B.13
C.136
D.55
A
4.68^13≡？（mod13）
A.66
B.67
C.68
D.69
C
5.设p是素数,则（p-1）!≡？（modp）
A.-1
B.0
C.1
D.p
A
6.费马小定理中规定的a是任意整数,包括正整数和负整数。×
7.设p是素数,则对于任意的整数a,有a^p≡a（modp）。√
8.9877是素数。×
中国剩余定理（一）
1.首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国哪个朝代的数学家？
A.汉朝
B.三国
C.唐朝
D.南宋
D
2.一般的中国军队的一个连队有多少人？
A.30多个
B.50多个
C.100多个
D.300多个
C
3.关于军队人数统计,丘老师列出的方程叫做什么？
A.一次同余方程组
B.三元一次方程组
C.一元三次方程组
D.三次同余方程组
A
4.中国古代求解一次同余式组的方法是
A.韦达定理
B.儒歇定理
C.孙子定理
D.中值定理
C
5.孙子问题最先出现在哪部著作中
A.《海岛算经》
B.《五经算术》
C.《孙子算经》
D.《九章算术》
C
6.剩余定理是哪个国家发明的
A.古希腊
B.古罗马
C.古埃及
D.中国
D
7.一次同余方程组在Z中是没有解的。×
8.“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。√
9.同余式组中,当各模两两互素时一定有解。√
中国剩余定理（二）
1.一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？
A.九章算术
B.孙子算经
C.解析几何
D.微分方程
B
2.最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？
A.祖冲之
B.孙武
C.牛顿
D.秦九识
D
3.一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3)的全部解是什么？
A.km1m2m3.B.Cm1m2m3.C.C+km1m2m3.D.Ckm1m2m3.C
4.n被3,4,7除的余数分别是1,3,5且n小于200,则n=
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A.170B.177
C.180
D.187
D
5.n被3,5,7除的余数分别是1,2,3且n小于200,则n=
A.155
B.156
C.157
D.158
C
6.n被3,5,11除的余数分别是1,3,3且n小于100,则n=
A.54
B.56
C.58
D.60
C
7.欧拉在1743年,高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。√
8.某数如果加上5就能被6整除,减去5就能被7整除,这个数最小是20。×
9.一个数除以5余3,除以3余2,除以4余1.求该数的最小值53。√
欧拉函数（一）
1.Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于多少？
A.0
B.1
C.p
D.p-1.D
2.φ(m)等于什么？
A.集合{1,2…m-1}中与m互为合数的整数的个数
B.集合{1,2…m-1}中奇数的整数的个数
C.集合{1,2…m-1}中与m互素的整数的个数
D.集合{1,2…m-1}中偶数的整数的个数
C
3.Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？
A.Zm*
B.Zm
C.ZM
D.Z*
A
4.Z5的可逆元个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
D
5.Z7的可逆元个数是
A.2
B.4
C.6
D.7
C
6.Z3的可逆元个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
C
7.求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。×
8.在Zm中,a是可逆元的充要条件是a与m互素。√
9.Zm中可逆元个数记为φ(m),把φ(m)称为欧拉函数。√
欧拉函数（二）
1.当m为合数时,令m=24,那么φ(24)等于多少？
A.2
B.7
C.8
D.10
C
2.设p为素数,r为正整数,Ω={1,2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？
A.pr-1.B.p
C.r
D.pr
A
3.φ(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积？
A.φ(2)*φ(12)
B.φ(2)*φ(4)
C.φ(4)*φ(6)
D.φ(3)*φ(8)
D
4.φ(9)=
A.1
B.3
C.6
D.9
C
5.φ(4)=
A.1
B.2
C.3
D.4
B
6.φ(8)=
A.2
B.4
C.6
D.8
B
7.φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)×
8.设p是素数,r是正整数,则φ(p^r)=(p-1)p^(r-1)。√
9.设p是素数,则φ(p)=p。×
欧拉函数（三）
1.欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？
A.Zm1 Zm2.B.Zm1.C.Zm2.D.Zm1*m2.A
2.Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？
A.算术积
B.集合
C.直和
D.平方积
C
3.设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则φ(m)等于什么？
A.φ(m1)
B.φ(m2)φ(m1)
C.φ(m1)*φ(m1)
D.φ(m2)*φ(m2)
B
4.φ(24)=
A.2
B.4
C.8
D.12
C
5.φ(10)=
A.1
B.2
C.3
D.4
D
6.φ(12)=
A.1
B.2
C.3
D.4
D
7.设m1,m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。√
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8.设m=m1m2,且（m1,m2）=1则φ(m)=φ(m1)φ(m2)。√9.φ(24)=φ(4)φ(6)×
欧拉函数（四）
1.有序元素对相等的映射是一个什么映射？
A.不完全映射
B.不对等映射
C.单射
D.散射
C
2.若有Zm*到Zm1 Zm2的一个什么,则|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立
A.不对应关系
B.互补
C.互素
D.双射
D
3.Φ(7）=
A.Φ(1)Φ(6)
B.Φ(2)Φ(5)
C.Φ(2)Φ(9)
D.Φ(3)Φ(4)
C
4.Φ(6）=
A.Φ(1)Φ(5)
B.Φ(3)Φ(3)
C.Φ(2)Φ(3)
D.Φ(3)Φ(4)
C
5.Φ(3)Φ(4)=
A.Φ(3)
B.Φ(4)
C.Φ(12)
D.Φ(24)
C
6.如果m=m1m2,且（m1,m2）=1,有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.√
7.Φ(N)是欧拉函数,若N＞2,则Φ(N)必定是偶数。√
8.Φ(4)=Φ(2)Φ(2)×
欧拉函数（五）r> 1.a是Zm的可逆元的等价条件是什么？
A.σ（a）是Zm的元素
B.σ（a）是Zm1的元素
C.σ（a）是Zm2的元素
D.σ（a）是Zm1,Zm2直和的可逆元
D
2.单射在满足什么条件时是满射？
A.两集合元素个数相等
B.两集交集为空集
C.两集合交集不为空集
D.两集合元素不相等
A
3.若映射σ既满足单射,又满足满射,那么它是什么映射？
A.不完全映射
B.双射
C.集体映射
D.互补映射
B
4.属于单射的是
A.x → x^2.B.x → cosx
C.x →x^4 ? x
D.x →2x + 1.D
5.不属于单射的是
A.x → ln x
B.x → e^x
C.x →x^3 ? x
D.x →2x + 1.C
6.数学上可以分三类函数不包括
A.单射
B.满射
C.双射
D.反射
D
7.映射σ是满足乘法运算,即σ(xy)=σ(x)σ(y)。√
8.对任一集合X,X上的恒等函数为单射的。√
9.一个函数不可能既是单射又是满射。×
欧拉函数（六）
1.根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少？
A.180
B.480
C.960
D.1800
B
2.欧拉方程φ(m)=φ(P1r1)…φ(Psrs)等于什么？
A.P1r1-1(P1-1)…Psrs-1(Ps-1)
B.P1r1-1…Psrs-1.C.(P1-1)…(Ps-1)
D.P1(P1-1)…Ps(Ps-1)
A
3.设M=P1r1…Psrs,其中P1,P2…需要满足的条件是什么？
A.两两不等的合数
B.两两不等的奇数
C.两两不等的素数
D.两两不等的偶数
C
4.不属于满射的是
A.x → x+1.B.x → x-1.C.x → x^2.D.x →2x + 1.C
5.属于满射的是
A.x → x^2.B.x → e^x
C.x → cosx
D.x →2x + 1.D
6.属于双射的是
A.x → x^2.B.x → e^x
C.x → cosx
D.x →2x + 1.D
7.φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.√
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8.x → ln x不是单射。×9.既是单射又是满射的映射称为双射。√
环的同构（一）
1.设环R到环R'有一个双射σ且满足乘法和加法运算,则称σ为环R的什么？
A.异构映射
B.满射
C.单射
D.同构映射
D
2.设p是奇素数,则Zp的非零平方元a,有几个平方根？
A.2
B.3
C.4
D.和p大小有关
A
3.环R与环S同构,若R是整环则S
A.可能是整环
B.不可能是整环
C.一定是整环
D.不一定是整环
C
4.环R与环S同构,若R是域则S
A.可能是域
B.不可能是域
C.一定是域
D.不一定是域
C
5.环R与环S同构,若R是除环则S
A.可能是除环
B.不可能是除环
C.一定是除环
D.不一定是除环
C
6.若存在c∈Zm,有c2=a,那么称c是a的平方元。×
7.同构映射有保加法和除法的运算。×
8.环R与环S同构,则R.S在代数性质上完全一致。√
环的同构（二）
1.二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？
A.无穷多个
B.两个
C.一个
D.不存在
B
2.在Z77中,关于4的平方根所列出的同余方程组有几个？
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
3.在Z77中,4的平方根都有哪些？
A.1.2.6.77.B.2.-2.C.2.9.68.75.D.2.-2.3.-3.C
4.Z77中4的平方根有几个
A.1
B.2
C.3
D.4
D
5.Z100中4的平方根有几个
A.1
B.2
C.3
D.4
D
6.Z7中4的平方根有几个
A.0
B.1
C.2
D.3
C
7.在Z77中,6是没有平方根的。√
8.二次多项式在Zp中至少有两个根。×
9.Z7和Z11的直和,与Z77同构。√
Z﹡m的结构（一）
1.非空集合G中定义了乘法运算,如果G是一个群,则它需要满足几个条件？
A.6
B.5
C.4
D.3
D
2.当群G满足什么条件时,称群是一个交换群？
A.乘法交换律
B.加法交换律
C.除法交换律
D.减法交换律
A
3.Z12*只满足哪种运算？
A.加法
B.乘法
C.减法
D.除法
B
4.非空集合G中定义了乘法运算,如有有ea=ae=a对任意a∈G成立,则这样的e在G中有几个？
A.无数个
B.2个
C.有且只有1一个
D.无法确定
C
5.群具有的性质不包括
A.结合律
B.有单位元
C.有逆元
D.分配律
D
6.群有几种运算
A.一
B.二
C.三
D.四
A
7.Z12*=
A.{1,2,5,7}
B.{1,5,9,11}
C.{1,5,7,11}
D.{3,5,7,11}
C
8.在Z12*所有元素的逆元都是它本身。√
9.Z12*是保加法运算。×
11.Z12*只有一种运算。√
Z﹡m的结构（二）
1.Zm*的结构可以描述成什么？
A.阶为φ(m)的交换群
B.阶为φ(m)的交换环
C.阶为φ(m)的交换域
D.阶为φ(m)的交换类
A
2.若a∈Z9*,且为交换群,那么a的几次方等于单位元？
A.1
B.3
C.6
D.任意次方
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C3.Zm*是交换群,它的阶是多少？
A.1
B.φ(m)
C.2m
D.m2.B
4.Z9*的阶为
A.2
B.3
C.6
D.9
C
5.Z12*的阶为
A.2
B.4
C.6
D.8
B
6.Z24*的阶为
A.2
B.4
C.6
D.8
D
7.在群G中,对于一切m,n为正整数,则aman=amn.×
8.Z5关于剩余类的乘法构成一个群。×
9.Zm*是一个交换群。√
Z﹡m的结构（三）
1.设G是n阶交换群,对于任意a∈G,那么an等于多少？
A.na
B.a2.C.a
D.e
D
2.Z9*中满足7n=e的最小正整数是几？
A.6
B.4
C.3
D.1
C
3.群G中,对于任意a∈G,存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？
A.阶
B.幂
C.域
D.根
A
4.Z6中4的阶是
A.1
B.2
C.3
D.4
C
5.Z5*中2的阶是
A.1
B.2
C.3
D.4
D
6.Z5*中3的阶是
A.1
B.2
C.3
D.4
D
7.如果G是n阶的非交换群,那么对于任意a∈G,那么an=任意值。×
8.设G是n阶群,任意的a∈G,有a^n=e。√
9.在整数加群Z中,每个元素都是无限阶。×
欧拉定理循环群（一）
1.若整数a与m互素,则aφ(m)模m等于几？
A.a
B.2
C.1
D.2a
C
2.Zm*是循环群,则m应该满足什么条件？
A.m=2,4,pr,2pr
B.m必须为素数
C.m必须为偶数
D.m必须为奇素数
A
3.Z9*的生成元是什么？
A.1.7.B.2.5.C.5.7.D.2.8.B
4.群G中,如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群？
A.对数和
B.指数积
C.对数幂
D.整数指数幂
D
5.Z3*的生成元是
A.0
B.2
C.3
D.6
B
6.Z2*的生成元是
A.1
B.2
C.3
D.4
A
7.Z4*的生成元是
A.0
B.2
C.3
D.6
C
8.Z1*,Z2*,Z3*,Z5*,Z8*,Z9*,Z12*都是循环群。×
9.Z9*是一个循环群。√
11.Z9*的生成元是3和7。×
欧拉定理循环群（二）
1.环R对于那种运算可以构成一个群？
A.乘法
B.除法
C.加法
D.减法
C
2.Z对于什么的加法运算是一个群？
A.整数
B.小数
C.有理数
D.无理数
A
3.Zm*是具有可逆元,可以称为Zm的什么类型的群？
A.结合群
B.交换群
C.分配群
D.单位群
D
4.Z12的生成元不包括
A.1
B.5
C.7
D.9
D
5.Z16的生成元是
A.2
B.8
C.11
D.14
C
6.Z15的生成元是
A.5
B.10
C.12
D.13
D
7.对于所有P,p为奇数,那么Zp就是一个域。×
8.整数加群Z是有限循环群。×
9.Zm*称为Zm的单位群。√
素数的分布（一）
1.素有总共有多少个？
A.4
B.21
C.1000
D.无数多个
D
2.大于10小于100的整数中有多少个素数？
A.21
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B.27C.31
D.50
A
3.对于a,a为大于10小于100的整数,a的素因素都有哪些？
A.2.3.7.9.B.2.3.5.7.C.1.2.3.5.D.5.7.9.B
4.小于10的素数有几个
A.1
B.2
C.3
D.4
D
5.不超过100的素数有几个
A.24
B.25
C.26
D.27
B
6.大于10而小于100的素数有几个
A.20
B.21
C.22
D.23
B
7.丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。×
8.97是素数。√
9.87是素数。×
素数的分布（二）
1.孪生素数猜想是谁提出的
A.伽罗瓦
B.笛卡尔
C.欧几里得
D.阿基米德
C
2.属于孪生素数的是
A.（3,7）
B.（7,11）
C.（11,13）
D.（13,17）
C
3.不属于孪生素数的是
A.（5,7）
B.（11,13）
C.（29,31）
D.（43,47）
D
4.属于素数等差数列的是
A.(1,3,5)
B.(2,5,7)
C.(3,5,7)
D.(5,7,9)
C
5.素数有无穷多个。√
6.孪生素数猜想已经被证明出来了。×
素数等差数列
1.长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几？
A.6
B.3
C.2
D.1
C
2.长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？
A.小于k的所有素数
B.小于k的所有奇数
C.小于k的所有整数
D.小于k的所有合数
A
3.长度为22的素数等差数列是在什么时候找到的？
A.1990年
B.1995年
C.1997年
D.2000年
B
4.素数等差数列(3,7,11)的长度是
A.1
B.2
C.3
D.4
C
5.素数等差数列(5,17,29)的公差是
A.6
B.8
C.10
D.12
D
6.不属于素数等差数列的是
A.（1,3,5）
B.（3,5,7）
C.（3,7,11）
D.（5,17,29）
A
7.长度为23的素数等差数列至今都没有找到。×
8.任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？√
9.孪生素数是素数等差数列。√
11.（7,37,67,79,97）是素数等差数列。×
素数定理（一）
1.展示所有的素数与所有正整数的关系,对于任大于1的整数a有什么成立？
A.a=p1p2…pt
B.a=p1rp2r…ptr
C.a=prp2r…pt
D.a=p1r1p2r2…ptrt
D
2.素数函数π（x）与x/lnx的极限值是多少？
A.0
B.1
C.π
D.2
B
3.π（x）与哪个函数比较接近？
A.lnx
B.xlnx
C.x/lnx
D.lnx2.C
4.素数定理何时证明出来的
A.1893年
B.1894年
C.1895年
D.1896年
D
5.发表“不大于一个给定值的素数个数”的人是
A.柯西
B.黎曼
C.笛卡尔
D.伽罗瓦
B
6.几时发表“不大于一个给定值的素数个数”的
A.1856年
B.1857年
C.1858年
D.1859年
D
7.素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明了。√
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8.阿达马和西尔伯格共同给出素数定理的证明。×9.素数定理是当x趋近∞,π(x)与x/ln x为同阶无穷大。√
素数定理（二）
1.黎曼对欧拉恒等式的创新在于将实数推广为什么？
A.小数
B.复数
C.指数
D.对数
B
2.黎曼将Zeta函数的定义域解析开拓到整个复平面上,但是除了什么之外？
A.s=1.B.s=0
C.s=-1.D.s=-2.A
3.欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的？
A.1700年
B.1727年
C.1737年
D.1773年
C
4.素数定理的式子几时提出的
A.1795年
B.1796年
C.1797年
D.1798年
D
5.素数定理的式子是谁提出的
A.柯西
B.欧拉
C.黎曼
D.勒让德
D
6.把欧拉乘积恒等式从实数推广到复数的人是
A.柯西
B.欧拉
C.黎曼
D.笛卡尔
C
7.欧拉几时提出欧拉乘积恒等式
A.1735年
B.1736年
C.1737年
D.1738年
C
8.欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的,即它们的表达形式相同。×
9.素数定理必须以复分析证明。√
11.欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。×
黎曼猜想（一）
1.若p是ξ（s）是一个非平凡零点,那么什么也是另一个非平凡的零点？
A.2-p
B.-p
C.1-p
D.1+p
C
2.若复数p使得ξ（p）=0成立,则称p是ξ（p)的什么？
A.极小值点
B.顶点
C.拐点
D.零点
D
3.黎曼所求出的π（x）的公式需要在什么条件下才能成立？
A.Re（p）＜1.B.0＜Re（p）＜1.C.0＜Re（p）
D.Re（p）＜0
B
4.黎曼Zate函数的非平凡零点关于什么对称
A.0
B.1/2.C.1/4.D.1
B
5.Z（s）的非平凡零点在的区域范围是
A.-1≤Re(s)≤1.B.-1＜Re(s)＜1.C.0≤Re(s)≤1.D.0＜Re(s)＜1.C
6.在Re(p)＜0中,Z（s）的非平凡零点个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
A
7.若Re(p)>1中,ξ（s）没有零点,那么在Re(p)<0中没有非平凡零点。√
8.若p是Z（s）的一个非平凡零点,则1-p也是Z（s）的一个非平凡零点。√
9.在Re(p)＞1中,Z（s）没有零点。√
黎曼猜想（二）
1.曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？
A.1859年
B.1890年
C.1895年
D.1905年
C
2.黎曼猜想ξ（s）的所有非平凡零点都在哪条直线上？
A.Re（s）=1.B.Re（s）=1/2.C.Re（s）=1/3.D.Re（s）=1/4.B
3.任给两个互数的正整数a,b,在等差数列a,a+b,a+2b,…一定存在多少个素数？
A.无穷多个
B.ab个
C.a个
D.不存在
A
4.1901年哪个数学家证明了黎曼猜想成立则有π（x）=Li（x）+O（x1/2Lnx)
A.菲尔兹
B.笛卡尔
C.牛顿
D.科赫
D
5.黎曼Zate函数非平凡零点的实数部份是
A.0
B.41641
C.41643
D.1
B
6.黎曼猜想几时被提出的
A.1856年
B.1857年
C.1858年
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D.1859年D
7.将黎曼zate函数拓展到s>1的人是
A.欧拉
B.黎曼
C.笛卡尔
D.切比雪夫
D
8.ξ（s）在Re（p)=1上有零点。×
9.当x趋近∞时,素数定理渐近等价于π(x)～Li (x)。√
11.Z（s）在Re(s)上有零点。×
一元多项式环的概念（一）
1.域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？
A.整数集合
B.实数集合
C.属于F的符号
D.不属于F的符号
D
2.x4+1=0在复数范围内有几个解？
A.不存在
B.1
C.4
D.8
C
3.x4+1=0在实数范围内有解。
A.无穷多个
B.不存在
C.2
D.3
B
4.不属于一元多项式是
A.0
B.1
C.x+1.D.x+y
D
5.属于一元多项式的是
A.矩阵A
B.向量a
C.x+2.D.x＜3.C
6.方程x^4+1=0在复数域上有几个根
A.1
B.2
C.3
D.4
D
7.一元二次多项式可以直接用求根公式来求解。√
8.域F上的一元多项式中的x是一个属于F的符号。×
9.一元多项式的表示方法是唯一的。√
一元多项式环的概念（二）
1.设f（x)=anxn+an-1xn-1+…ax+a,n是它的次数是的条件是什么？
A.an不为0
B.an等于1.C.an不等于复数
D.an为任意实数
A
2.设f(x),g(x)∈F[x],则有什么成立？
A.deg(f(x)g(x))=deg(f(x)+g(x))
B.deg(f(x)g(x))
C.deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)
D.deg(f(x)+g(x))>degf(x)+degg(x))
C
3.在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么？
A.交换类
B.等价环
C.等价域
D.交换环
D
4.多项式3x^4+4x^3+x^2+1的次数是
A.1
B.2
C.3
D.4
D
5.多项式3x^4+4x^3+x^2+2的首项系数是
A.1
B.2
C.3
D.4
C
6.多项式3x^4+4x^3+x^2+3的常数项是
A.1
B.2
C.3
D.4
C
7.属于零次多项式是
A.0
B.1
C.x
D.x^2.B
8.系数全为0的多项式,就不是多项式了,是一个实数。×
9.零多项式的次数为0。×
11.零次多项式等于零多项式。×
一元多项式环的通用性质（一）
1.设f(x),g(x)的首项分别是anxn,bmxm,且系数均布为零,那么deg(f(x),g(x))等于多少？
A.m+n
B.m-n
C.m/n
D.mn
A
2.设f(x),g(x)∈F[x],若f（x）=0则有什么成立？
A.deg(f(x)g(x))
B.deg(f(x)g(x))>max{degf(x),degg(x)}
C.deg(f(x)+g(x))>max{degf(x),degg(x)}
D.deg(f(x)+g(x))=max{degf(x),degg(x)}
D
3.在F[x]中,若f(x)g(x)=f(x)h(x)成立,则可以推出h(x)=g(x)的条件是什么？
A.g(x)不为0
B.f(x)不为0
C.h(x)不为0
D.h(x)g(x）不为0
B
4.（x^4+x）(x^2+1)
A.1
B.3
C.4
D.6
D
5.(x^2+1)^2的次数是
A.1
B.2
C.3
D.4
D
6.(x+2)(x^2+1)的次数是
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A.1B.2
C.3
D.4
C
7.在F[x]中,(x-3)2=x2-6x+9,若将x换成F[x]中的n级矩阵A则（A-3I）2=A2-6A+9I.√
8.deg(f(x)+g(x))=degf(x)+degg(x)×
9.deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)√
一元多项式环的通用性质（二）
1.有矩阵Ai和Aj,那么它们的乘积等于多少？
A.Aij
B.Ai-j
C.Ai+j
D.Ai/j
C
2.在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立,若将x用矩阵x+c代替,可以得到什么？
A.f(xc)+g(xc)=h(x+c)
B.f(x+c)g(x+c)=ch(x)
C.[f(x)+g(x)]c=h(x+c)
D.f(x+c)+g(x+c)=ch(x)
A
3.在F[x]中,有f(x)g(x)=h(x)成立,若将xy代替x可以得到什么？
A.f(xy)g(xy)=h(2xy)
B.f(xy)g(xy)=h(xy)
C.f(xy)+g(xy)=h(xy)
D.[fx+gx]y=hxy
B
4.F[x]中,若f(x)+g(x)=1,则f(x+1)+g(x+1)=
A.0
B.1
C.2
D.3
B
5.F[x]中,若f(x)+g(x)=3,则f(0)+g(0)=
A.0
B.1
C.2
D.3
D
6.F[x]中,若f(x)g(x)=2,则f(x^2)g(x^2)=
A.0
B.1
C.2
D.3
C
7.在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立,若将x用矩阵A代替,将有f(A)+g(A)≠h(A)。×
8.F[x]中,若f(x)g(x)=p(x),则任意矩阵A∈F,有f(A)g(A)=p(A)。√
9.F[x]中,若f(x)+g(x)=h(x),则任意矩阵A∈F,有f(A)+g(A)=h(A)。√
带余除法整除关系（一）
1.带余除法中设f(x),g(x)∈F[x],g(x)≠0,那么F[x]中使f(x)=g(x)h(x)+r（x）成立的h(x),r(x)有几对？
A.无数多对
B.两对
C.唯一一对
D.根据F[x]而定
C
2.对于任意f(x)∈F[x],f(x)都可以整除哪个多项式？
A.f(x+c)c为任意常数
B.0
C.任意g(x)∈F{x]
D.不存在这个多项式
B
3.（2x3+x2-5x-2）除以（x2-3）的余式是什么？
A.2x-1.B.2x+1.C.x-1.D.x+1.D
4.带余除法中f(x)=g(x)h(x)+r（x）,degr(x)和degg(x)的大小关系是什么？
A.degr(x)
B.degr(x)=degg(x)
C.degr(x)>degg(x)
D.不能确定
A
5.F[x]中,x^2-3除2x^3+x^2-5x-2的余式为
A.4x+1.B.3x+1.C.2x+1.D.x+1.D
6.F[x]中,x^2-3除2x^3+x^2-5x-2的商为
A.4x+1.B.3x+1.C.2x+1.D.x+1.C
7.F[x]中,x^2-3x+1除3x^3+4x^2-5x+6的余式为
A.31x+13.B.3x+1.C.3x+13.D.31x-7.D
8.F[x]中,x^2-3x+1除3x^3+4x^2-5x+6的商为
A.31x+13.B.3x+1.C.3x+13.D.31x-7.C
9.丘老师是类比矩阵A的方法来研究F[x]的结构的。×
11.整除关系具有反身性,传递性,但不具有对称性。√
11.F[x]中,f(x)|0。√
12.整除具有反身性.传递性.对称性。×
带余除法整除关系（二）
1.在F[x]中,g(x),f(x)∈F[x],那么g(x)和f(x)相伴的冲要条件是什么？
A.g(x)=0
B.f(x)=0
C.f(x)=bg(x),其中b∈F*
D.f(x)=bg(x)
C
2.在F[x]中,若g(x)|fi(x),其中i=1,2…s,则对于任意u1(x)…us(x)∈F(x),u1(x)f1(x)+…us(x)fs(x)可以被谁整除？
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A.g(ux)B.g(u(x))
C.u(g(x))
D.g(x)
D
3.整除关系不会随着什么的变化而改变？
A.函数次数变大
B.域的扩大
C.函数次数降低
D.函数结构改变
B
4.F[x]中,与x+1相伴的是
A.2x-1.B.2x+2.C.x-1.D.2x+1.B
5.F[x]中,能整除x^2-3x+2的是
A.2x-1.B.x+2.C.x-1.D.x+1.C
6.F[x]中,不与x-1相伴的是
A.2x-2.B.3x-3.C.3x+3.D.-2x+2.C
7.F[x]中,不能整除x^3-6x^2+11x-6的是
A.x-1.B.x-2.C.x-3.D.x-4.D
8.当f(x)=bg(x),其中b∈F*时,可以证明f(x）和g(x)相伴√
9.若f(x)=bg(x),b∈F*,则f(x)与g(x)相伴。√
11.x^2-1与x-1相伴。×
最大公因式（一）
1.0多项式和0多项式的最大公因是什么？
A.常数b
B.0
C.任意值
D.不存在
B
2.f(x)和0多项式的一个最大公因式是什么？
A.0
B.任意b,b为常数
C.f(x)
D.不存在
C
3.设g(x),f(x)∈F[x],存在d(x)∈F[x],有d(x)|f(x)且d(x)|g(x),那么称d(x)为f(x),g(x)的什么？
A.公因式
B.最大公因式
C.最小公因式
D.共用函数
A
4.(x^2+2x+1,x^2-1)
A.2x-1.B.2x+1.C.x+1.D.x-1.C
5.(x^2-1,x+1)=
A.2x-1.B.2x+1.C.x+1.D.x-1.C
6.(x^2-2x+1,x+1)
A.1
B.2x+1.C.x+1.D.x-1.A
7.非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式。√
8.f(x)是f(x)与0的一个最大公因式。√
9.0是0与0的最大公因式。√
最大公因式（二）
1.在F[x]中,任一对多项式f(x)与g(x)都有最大公因式,且存在u(x),v(x)∈F(x),满足哪个等式？
A.u(x)f(x)v(x)g(x)=d(x)
B.u(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x)
C.u(x)f(x)/v(x)g(x)=d(x)
D.u(x)/f(x)+v(x)/g(x)=d(x)
B
2.f(x)和g(x)互素的充要条件是什么？
A.f(x)和g(x)的公因式都是零次多项式
B.f(x)和g(x)都是常数
C.f(x）g(x)=0
D.f(x)g(x)=1.A
3.首一最大公因数是指的首项系数为多少的公因数？
A.0
B.-1
C.1
D.任意常数
C
4.求解非零多项式g(x),f(x)的最大公因式的方法是什么？
A.短除法
B.二分法
C.裂项相消法
D.辗转相除法
D
5.(x^3-6x^2+11x-6,x^2-3x+2)=
A.(x-1)(x+2)
B.(x+1)(x-2)
C.(x-1)(x-2)
D.(x-2)(x-3)
C
6.(x^2+2x+1,x^2-3x+2)=
A.1
B.2x+1.C.x+1.D.x-1.A
7.(x^2-2x+1,x^2-3x+2)=
A.2x-1.B.2x+1.C.x+1.D.x-1.C
8.非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式,且是唯一的,只有一个。×
9.F[x]中,若(f(x),g(x))=1,则称f(x)与g(x)互素。√
11.若f(x)与g(x)互素,则f(x)与g(x)的公因式都是零多项式。×
不可约多项式（一）
1.互素多项式的性质,若f(x)|h(x),g(x)|h(x),且（f(x),g(x)）=1,那可以推出什么？
A.f(x)g(x)|h(x)
B.h(x)|g(x)
C.h(x)|g(x)f(x)
D.g(x)|h(x)
A
2.互素多项式的性质,若f(x)|g(x)h(x),且（f(x),g(x)）=1,那可以推出什么？
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A.g(x)|h(x)B.h(x)|f(x)g(x）
C.f(x)g(x)|h(x)
D.f(x)|h(x)
D
3.若（f(x),g(x)）=1存在u(x),v(x)∈F[x],那么u(x)f(x)+v(x)g(x)等于多少
A.0
B.任意常数
C.1
D.无法确定
C
4.不可约多项式f(x)的因式有哪些？
A.只有零次多项式
B.只有零次多项式和f(x)的相伴元
C.只有f(x)的相伴元
D.根据f(x)的具体情况而定
B
5.若f(x)|g(x)h(x)且(f(x),g(x))=1则
A.g(x)|f(x)
B.h(x)|f(x)
C.f(x)|g(x)
D.f(x)|h(x)
D
6.设p(x)是数域F上的不可约多形式,若p(x)在F中有根,则p(x)的次数是
A.0
B.1
C.2
D.3
B
7.在实数域R中,x^4-4有几个根
A.1
B.2
C.3
D.4
B
8.在复数域C中,x^4-4有几个根
A.1
B.2
C.3
D.4
D
9.互素多项式的性质,（f(x),h(x)）=1,（g(x),h(x)）=1,则有（f(x)g(x),h(x))=1成立。√
11.F[x]中,f(x)与g(x)互素的充要条件是(f(x),g(x))=1。√
11.在复数域C中,x^2+1是不可约多项式。×
不可约多项式（二）
1.在F[x]中从p(x)|f(x)g(x)可以推出什么？
A.p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)
B.p(x)|g(x)
C.p(x)|f(x)
D.g(x)f(x)|p(x)
A
2.若p(x)是F(x)中次数大于0的不可约多项式,那么可以得到下列哪些结论？
A.只能有（p(x),f(x)）=1.B.只能有p(x)|f(x)）
C.（p(x),f(x)）=1或者p(x)|f(x)）或者,p(x)f(x)=0
D.（p(x),f(x)）=1或者p(x)|f(x)）
D
3.若p(x)是F(x)中次数大于0的多项式,则类比素数的观点不可约多项式有多少条命题是等价的？
A.6
B.5
C.4
D.3
C
4.不可约多项式与任一多项式之间只可能存在几种关系
A.1
B.2
C.3
D.4
B
5.在实数域R中,属于不可约多项式的是
A.x^2-1.B.x^4-1.C.x^2+1.D.x+1.C
6.在复数域C中,属于不可约多项式的是
A.x^2-1.B.x^4-1.C.x^2+1.D.x+1.D
7.在有理数域Q中,属于不可约多项式的是
A.x^2-1.B.x^2-4.C.x^2-3.D.x+1.C
8.p(x)在F[x]上不可约,则p(x）可以分解成两个次数比p(x)小的多项式的乘积。×
9.一次多项式总是不可约多项式。√
11.复数域上的不可约多项式恰为零多项式。×
唯一因式分解定理（一）
1.f(x)在F[x]中可约的,且次数大于0,那么f(x)可以分解为多少个不可约多项式的乘积？
A.无限多个
B.2
C.3
D.有限多个
D
2.证明f(x)的可分性的数学方法是什么？
A.假设推理法
B.数学归纳法
C.演绎法
D.假设法
B
3.f(x)在F[x]中可约的,且次数大于0,那么f(x)可以分解为几种不可约多项式的乘积？
A.无限多种
B.2种
C.唯一一种
D.无法确定
C
4.在复数域C中,属于可约多项式的是
A.x+1.B.x+2.C.x-1.D.x^2-1.D
5.在有理数域Q中,属于可约多项式的是
A.x^2-5.B.x^2-3.C.x^2-1.D.x^2+1.C
6.在实数域R中,属于可约多项式的是
A.x^2+5.B.x^2+3.C.x^2-1.D.x^2+1.C
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7.f(x)在F[x]上可约,则f(x）可以分解成两个次数比f(x)小的多项式的乘积。√8.在有理数域Q中,x^2-2是可约的。×
9.在有理数域Q中,x^2+2是可约的。×
唯一因式分解定理（二）
1.在F[x]中,当k=1时,不可约多项式p(x)是f(x)的什么因式？
A.重因式
B.多重因式
C.单因式
D.二因式
C
2.在F[x]中,当k为多少时,不可约多项式p(x)不是f(x)的因式？
A.0
B.1
C.k>1.D.k<1.B
3.在F[x]中,当k为多少时,不可约多项式p(x)是f(x)的重因式？
A.k>1.B.k<1.C.k<2.D.k≥2.D
4.唯一因式分解定理的唯一性是用什么方法证明的？
A.数学归纳法
B.因果关系法
C.演绎法
D.列项合并法
A
5.在数域F上x^2-3x+2可以分解成几个不可约多项式
A.1
B.2
C.3
D.4
B
6.在数域F上x^2-3x+2可以分解成
A.(x-1)^2.B.(x-1)(x-3)
C.(x-2)(x-3)
D.(x-1)(x-2)
D
7.在数域F上x^3-6x^2+11x-6可以分解成几个不可约多项式
A.1
B.2
C.3
D.4
C
8.把一个多项式进行因式分解是有固定统一的方法,即辗转相除法。×
9.x^2+x+1在有理数域上是可约的。×
11.在数域F上次数≥1的多项式f(x)因式分解具有唯一性。√
多项式的根（一）
1.在F[x]中,次数大于1的多项式f(x)如果具有什么因式,则它就一定可约？
A.比f(x)次数小的因式
B.比f(x)次数大因式
C.二次因式
D.一次因式
D
2.若F(x)中c是f(x)在F中的一个根,那么可以推出哪个整除关系？
A.xc|f(x)
B.x-c|f(x)
C.x+c|f(x)
D.x/c|f(x)
B
3.在F[x]中,x-c|f(x)的充分必要条件是什么？
A.f(c)=1.B.f(c)=-1.C.f(c)=0
D.f(c)=2.C
4.x^2-6x+9在数域F中的根是
A.1
B.2
C.3
D.4
C
5.不属于x^3-6x^2+11x-6在数域F中的根是
A.1
B.2
C.3
D.4
D
6.在域F[x]中,若x-2|f(x),则f(2)
A.0
B.1
C.2
D.3
A
7.若f(x)∈F[x],若c∈F使得f( c)=0,则称c是f(x)在F中的一个根。√
8.1是x^2-x+1在数域F中的根。×
9.1是f(x)在域F[x]中的根的充要条件是x-1|f(x)。√
多项式的根（二）
1.F[x]中,n次多项式（n>0）在F中有几个根？
A.至多n个
B.至少n个
C.有且只有n个
D.至多n-1个
A
2.F[x]中,零次多项式在F中有几个根？
A.无数多个
B.有且只有1个
C.0个
D.无法确定
C
3.在F(x)中,次数≤n的多项式h(x)若在F中n+1个根,则h(x)是什么多项式？
A.一次多项式
B.任意多项式
C.二次多项式
D.0
D
4.(x^2-1)^2在数域F中有几个根
A.1
B.2
C.3
D.4
D
5.(x-1)^2(x-2)^2在数域F中有几个根
A.1
B.2
C.3
D.4
D
6.x^4-1在F[x]中至多有几个根
A.1
B.2
C.3
D.4
D
7.3是x^2-6x+9在数域F上的几重根
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A.1B.2
C.3
D.4
B
8.在F(x)中,f(x),g(x)是次数≤n的多项式,若在F中有n+1个不同的元素,c1,c2…使得f(ci)=g(ci),则f(x)=g(x).√
9.域F[x]中n次多项式在数域F中的根可能多于n个。×
11.零次多项式在数域F上没有根。√
复数域上的不可约多项式（一）
1.Kpol={数域k上的一元多项式函数},对于f,g∈Kpol,(f+g)(t)等于什么？
A.f(t)+g(t)
B.f(t)g(t)
C.f(g(t))
D.g(f(t))
A
2.设K是个数域,K[x]中的多项式f(x),g(x),若有f=g,则可以得到什么？
A.f(x)=g(f(x))
B.g（x）=f(f(x))
C.f(x)=g(x)
D.g(x)=f(g(x))
C
3.多项式函数指的是什么？
A.多项式
B.映射f
C.多项式的根
D.多项式的域
B
4.最大的数域是
A.复数域
B.实数域
C.有理数域
D.不存在
A
5.不属于数域的是
A.C
B.Ｒ
C.Ｑ
D.Ｚ
D
6.最小的数域是
A.复数域
B.实数域
C.有理数域
D.不存在
C
7.最小的数域是无理数域。×
8.在数域K中多项式f(x)与g(x)若有f=g,则f(x)=g(x)√
9.最小的数域有有限个元素。×
复数域上的不可约多项式（二）
1.若函数φ(z)在复平面内任意一点的导数都存在,则称这个函数在复平面上什么？
A.解析
B.可导
C.可分
D.可积
A
2.设k是数域,令σ：k[x]→kpol,f(x)→f,则σ是k[x]到kpol的什么？
A.同步映射
B.异步映射
C.异构映射
D.同构映射
D
3.在k[x]中,多项式函数f在c（c∈k)处的函数值为0可以推出什么？
A.x/c|f(x)
B.cx|f(x)
C.x-c|f(x)
D.x+c|f(x)
C
4.K[x]到Kpol的映射是
A.单射
B.满射
C.双射
D.反射
C
5.x^2+x+1在复数域上有几个根
A.0
B.1
C.2
D.3
C
6.在K[x]中,x-i|f(x)有f(i)=
A.-1
B.0
C.1
D.i
B
7.Kpol是一个没有单位元的交换环。×
8.Kpol是一个有单位元的交换环。√
9.Kpol与K[x]是同构的。√
复数域上的不可约多项式（三）
1.对于函数φ(z)=1/f(z),定义域为C,当|z|趋向于什么的时候limφ(z)=0?
A.1
B.0
C.+∞
D.无法确定
C
2.复数Z的模指的是什么？
A.算术平方根大小
B.实部大小
C.虚部大小
D.远点到z的线段的距离
D
3.如果f(x)没有复根,则对于任意z∈C,都有什么成立？
A.f（c）=0
B.f（c）≠0
C.f（c）≠1.D.f（c）=1.B
4.当|z|趋于无穷时,Φ(z)趋于
A.-1
B.0
C.1
D.无穷
B
5.在复数域上的不可约多项式的是
A.x^2.B.x^2-1.C.x-1.D.x^3.C
6.在复数域上的不可约多项式的次数是
A.0
B.1
C.2
D.3
B
7.类比高等数学可以得到φ(z)在圆盘|z|≤r上是连续函数。√
8.Φ(z)在复平面C上解析。√
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9.Φ(z)在圆盘|z|≤r上是连续函数有界开集。×复数域上的不可约多项式（四）
1.次数为n,n>0的复系数多项式f(x)有多少个复根（重根按重数计算）？
A.至多n个
B.恰好有n个
C.至多n-1.D.至少n个
B
2.复数域上的不可约多项式只有什么？
A.任意多项式
B.三次多项式
C.二次多项式
D.一次多项式
D
3.每一个次数大于0的复系数多项式一定具有什么？
A.复根
B.无界定义域
C.连续性
D.不可导性
A
4.在复平面上解析且有界的函数一定是什么函数？
A.抽象函数
B.一次函数
C.常值函数
D.对数函数
C
5.在复平面上解析且有界的函数一定是
A.0
B.常值函数
C.一次函数
D.二次函数
B
6.次数大于0的多项式在哪个数域上一定有根
A.复数域
B.实数域
C.有理数域
D.不存在
A
7.x^5-1在复数域上有几个根
A.2
B.2
C.4
D.5
D
8.(x^2-1)^2在复数域上中有几个根
A.1
B.2
C.3
D.4
D
9.类比高等数学可以得到φ(z)在圆盘|z|≤r这个有界闭集上没有最大值,也没有最小值。×
11.复变函数在有界闭集上的模无最大值。×
11.复变函数在有界闭集上是连续的。√
实数域上的不可约多项式（一）
1.p(x)是R[x]上不可约多项式,如果p(x)的复根c是实数,那么p(x)是什么多系式？
A.零次多项式
B.四次多项式
C.三次多项式
D.一次多项式
D
2.实数域上的二次多项式当判别式△满足什么条件时不可约？
A.△<0
B.△<1.C.△=0
D.△>0
A
3.实数域上一定不可约的多项式是什么？
A.三次多项式和二次多项式
B.二次多项式和一次多项式
C.一次多项式
D.不存在
C
4.(1+i)(1-i)=
A.-1
B.0
C.1
D.2
D
5.1+i的共轭复数是
A.-1+i
B.-1-i
C.1-i
D.1+i
C
6.i^4=
A.-1
B.0
C.1
D.2
C
7.在R[x]上degf(x)=n>0,若c是它的一个复根,则它的共轭复数也是f(x)的复根。√
8.每一个次数大于0的复数系多项式一定有复根。√
9.|1+i|=1.×
实数域上的不可约多项式（二）
1.两个本原多项式g(x)和h(x)若在Q[x]中相伴,那么有什么等式成立？
A.g(x)=h(x)
B.g(x)=-h(x)
C.g(x)=ah(x)(a为任意数）
D.g(x)±h(x)
D
2.本源多项式的各项系数的最大公因数只有什么？
A.±1.B.1
C.-1
D.0.1.A
3.实数域上的不可约多项式有哪些？
A.只有一次多项式
B.只有判别式小于0的二次多项式
C.只有一次多项式和判别式小于0的二次多项式
D.任意多项式
C
4.p(x)是R[x]上不可约多项式,如果p(x)的复根c是虚数,那么p(x)是什么多系式,并且△满足什么条件？
A.二次多项式且△>0
B.二次多项式且△<0
C.二次多项式且△=0
D.二次多项式且△<1.B
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5.x^3-1在实数域上有几个根A.0
B.1
C.2
D.3
B
6.实数域上不可约的多项式是
A.x^2-2x+1.B.x^2+2x+1.C.x^2-1.D.x+1.D
7.实数域上可约的多项式
A.x^2+x+1.B.x^2+2x+1.C.x^2+1.D.x+1.B
8.实数域上的二次多项式是不可约的,则
A.△＞0
B.△=0
C.△<0
D.没有正确答案
C
9.并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。×
11.判别式小于0的二次多项式的虚根是两个互相共轭的复数。√
11.实数域上的不可约多项式只有一次多项式。×
12.x^2-x+1是实数域上的不可约多项式。√
有理数域上的不可约多项式（一）
1.g(x)=±h(x)是两个本原多项式g(x)和h(x)若在Q[x]中相伴的什么条件？
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.非充分必要条件
C
2.两个本原多项式g(x)和h(x)若在Q[x]中相伴,那么g(x)/h(x)等于多少？
A.±1.B.任意常数c
C.任意有理数
D.任意实数
A
3.两个本原多项式g(x)和f(x),令h(x)=g(x)f(x)记作Cs,若h(x)不是本原多项式,则存在p当满足什么条件时使得p|Cs（s=0,1…）成立？
A.p是奇数
B.p是偶数
C.p是合数
D.p是素数
D
4.属于本原多项式的是
A.2x+2.B.2x+4.C.2x-1.D.2x-2.C
5.Q[x]中,x^4-16有几个根
A.0
B.1
C.2
D.3
C
6.不属于本原多项式的是
A.x^2-2x
B.x^2+2x
C.2x-1.D.2x-2.D
7.多项式的各项系数的最大公因数只±1的整系数多项式是本原多项式。√
8.Q[x]中,f(x)与g(x)相伴,则f(x)=g(x)×
9.两个本原多项式的乘积还是本原多项式。√
有理数域上的不可约多项式（二）
1.每一个次数大于0的本原多项式都可以分解为多少个在Q上不可约的本原多项式的乘积？
A.只有两个
B.最多四个
C.无限多个
D.有限多个
D
2.一个次数大于0的整系数多项式f(x)在Q上可约,那么f(x)可以分解成两个次数比f(x)次数低的什么多项式的乘积。
A.整系数多项式
B.本原多项式
C.复数多项式
D.无理数多项式
A
3.两个本原多项式的乘积一定是什么多项式？
A.可约多项式
B.本原多项式
C.不可约多项式
D.没有实根的多项式
B
4.本原多项式的性质2关于本原多项式乘积的性质是哪位数学家提出来的？
A.拉斐尔
B.菲尔兹
C.高斯
D.费马
C
5.Q[x]中,属于可约多项式的是
A.x+1.B.x-1.C.x^2+1.D.x^2-1.D
6.Q[x]中,x^2+x+1可以分解成几个不可约多项式
A.0
B.1
C.2
D.3
A
7.Q[x]中,x^4-16可以分解成几个不可约多项式
A.1
B.2
C.3
D.4
C
8.Q[x]中,属于不可约多项式的是
A.x^2.B.x^2-1.C.x^2+1.D.x^2-2.D
9.一个次数大于0的本原多项式g(x)在Q上可约,那么g(x)可以分解成两个次数比g(x)次数低的本原多项式的乘积。√
11.两个本原多项式的相加还是本原多项式。×
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11.任一个非零的有理系数多项式都可以表示成有理数与本原多项式的乘积。√有理数域上的不可约多项式（三）
1.f(x)（系数为an…a0)是一个次数n>0的本原多项式,q/p是有理根,那么可以得到f(x)=(px-q)g(x)成立,那么g(x)是什么多项式？
A.任意多项式
B.非本原多项式
C.本原多项式
D.无理数多项式
C
2.f(x)（系数为an…a0)是一个次数n>0的本原多项式,q/p是有理根,其中（p,q)=1,那么p,q满足什么结论成立？
A.p|an且q|an
B.p|an且q|a0
C.p|a0且q|a1.D.pq|an
B
3.若p/q是f(x)的根,其中（p,q)=1,则f(x)=(px-q)g(x）,当x=1时,f(1)/(p-q)是什么？
A.复数
B.无理数
C.小数
D.整数
D
4.不属于x^3-2x^2-x+2=0的有理根是
A.1
B.2
C.-1
D.-2
D
5.2x^4-x^3+2x-3=0的有理根是
A.-1
B.-3
C.1
D.3
C
6.x^3-5x+1=0有几个有理根
A.0
B.1
C.2
D.3
A
7.若（p,q)=1,那么(px-q)就不是一个本原多项式。×
8.一个非零的整数系多项式能够分解成两个次数较低的整系数多项式乘积。√
9.一个非零的整数系多项式能够分解成两个次数较低的有理数多项式乘积。√
有理数域上的不可约多项式（四）
1.f(x)是次数大于0的本原多项式,若有一个素数p满足p|a0…p|an-1,p卜an,p还需要满足什么条件可以推出f(x)在Q上不可约？
A.p2卜an
B.p2卜ao
C.p2卜a1.D.p2卜a2.B
2.在Q[x]中,次数为多少的多项式是不可约多项式？
A.任意次
B.一次
C.一次和二次
D.三次以下
A
3.本原多项式f(x),次数大于0,如果它没有有理根,那么它就没有什么因式？
A.一次因式和二次因式
B.任何次数因式
C.一次因式
D.除了零因式
C
4.x^2-2=0有几个有理根
A.0
B.1
C.2
D.3
A
5.不属于x^3+x^2-4x-4=0的有理根是
A.-2
B.-1
C.1
D.2
C
6.x^3-6x^2+15x-14=0的有理数根是
A.-1
B.0
C.1
D.2
D
7.f(x)=xn+5在Q上是可约的。×
8.x^3-1在有理数域上是不可约的。×
9.x^2+2在有理数域上是不可约的。√
有理数域上的不可约多项式（五）
1.对于二次三次的整系数多项式判断是否可约首选哪种方法？
A.Eisenstein判别法
B.函数法
C.求有理根法
D.反证法
C
2.若f(x)的常数项a0=±1,令g(x)=f(x+b),b=1或-1,如果g(x)在Q上不可约那么可以的什么结论？
A.g(f(x）)在Q不可约
B.f(x）在Q不可约
C.f(g(x)）在Q不可约
D.f(g(x+b)）在Q不可约
B
3.Eisenstein判别法中的素数p需要满足几个条件才能推出f(x)在Q上不可约？
A.6
B.5
C.4
D.2
D
4.x^3+1=0的有几个有理根
A.0
B.1
C.2
D.3
B
5.x^2+6x+9=0的有理数根是
A.-2
B.-3
C.2
D.3
B
6.x^2+4x+4=0的有理数根是
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A.-2B.-1
C.1
D.2
A
7.对于四次或四次以上的整系数多项式判断是否可约首选的是Eisenstein判别法。√
8.对任意的n,多项式x^n+2在有理数域上是不可约的。√
9.x^2-x-2=0只有一个有理根2。×
有理数域上的不可约多项式（六）
1.若f(x)模2之后得到的f(x)在Z2上不可约,可以推出什么？。
A.f(x)在Q上不可约
B.f(x)在Q上可约
C.f(x)在Q上不可约或者可约
D.无法确定
A
2.f(x)=7x5+6x4-9x2+13的系数模2之后的等式是什么？
A.f(x)=x5+x2.B.f(x)=x5-x2+2.C.f(x)=x5-x2+3.D.f(x)=x5+x2+1.D
3.x^2+x+2=0在Z2中有几个根
A.0
B.1
C.2
D.3
C
4.p是素数,当n为何值时x^n-p存在有理根
A.1
B.2
C.3
D.4
A
5.对任意的n≥2,p是素数,x^n-p有几个有理根
A.0
B.1
C.2
D.3
A
6.若f(x)模2之后得到的f(x)在Z2上可约,那么能推出,f(x)在Q上一定可约。×
7.对任意的n≥2,5的n次平方根可能为有理数。×
8.对任意的n,x^n-2为Q[x]中不可约多项式。√
序列密码（一）
1.现在的通讯基本都是那种通讯？
A.图像通讯
B.光波通讯
C.数字通讯
D.核子通讯
C
2.如果用二进制数字表示字母,那么明文序列“10110 01110 10001 00011”表示的是什么单词？
A.wode
B.word
C.wate
D.what
B
3.十进制数字22用2进制表示是什么？
A.10
B.111
C.1011
D.10110
D
4.14用二进制可以表示为
A.1001
B.1010
C.1111
D.1110
D
5.17用二进制可以表示为
A.10011
B.10101
C.11001
D.10001
D
6.22用二进制可以表示为
A.10010
B.10111
C.10110
D.11110
C
7.加密序列是把明文序列加上密钥序列,解密是把密文序列减去密钥序列。×
8.3用二进制可以表示为10。×
9.通信中有三种角色：发送者.窃听者.接受者。√
序列密码（二）
1.掷硬币产生的α的周期自相关函数的的旁瓣接值近于多少？
A.2
B.1
C.-1
D.0
D
2.掷一枚硬币两次,可能出现的结果有几种？
A.4种
B.3种
C.2种
D.一种
A
3.若α的周期自相关函数的的旁瓣值都等于0,那么这个序列称为什么？
A.0序列
B.完美序列
C.无序序列
D.拟完美序列
B
4.拟完美序列α的周期自相关函数的的旁瓣值都等于多少？
A.0
B.2
C.-1
D.-2
C
5.拟完美序列的旁瓣值都接近于
A.-1
B.0
C.1
D.2
A
6.掷一枚硬币可能出现的结果有几种
A.1
B.2
C.3
D.4
D
7.完美序列的旁瓣值都接近于
A.-1
B.0
C.1
D.2
B
8.掷硬币产生的长度为v的密钥系列中1的个数和0的个数是接近相等的。√
9.周期小于4的完美序列是不存在的。×
11.设a是Z2上的周期为v的序列,a的一个周期中1的个数与0的个数接近。√
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拟完美序列（一）1.什么样的序列作为密钥序列的话就很难被破译？
A.周期很大的拟完美序列
B.周期很小的拟完美序列
C.周期很小的拟完美序列
D.完美序列
A
2.Z7中α的支撑集D={1,2,4}中元素两两之间做什么运算能够等到{1.2.3.4.5.6}?
A.乘法
B.除法
C.减法
D.加法
C
3r /> 在Z2上周期为7的序列0110100…的旁瓣值有哪些？
A.1.-1.0
B.都是1.C.都是0
D.都是-1.D
4.在Z7中,模1-模4=
A.模1.B.模2.C.模4.D.模6.C
5.伪随机序列的旁瓣值都接近于
A.2
B.1
C.0
D.-1
D
6.在Z7中,模1-模2=
A.模1.B.模2.C.模4.D.模6.D
7.支撑集是指Zv中对应α序列中D={i∈Zv|ai=0}的项。×
8.周期大于4的完美序列已经证明不存在。×
9.伪随机序列的旁瓣值都接近于1。×
拟完美序列（二）
1.设G是一个v阶交换群,运算记成加法,设D是G的一个k元子集,如果G的每个非零元a都有λ种方式表示成a=d1-d2,那么称D是G的什么？
A.（v,k,λ）-差集
B.（v,k,λ）-合集
C.（v,k,λ）-子集
D.（v,k,λ）-空集
D
2.差集D中三个不同的参数v,k,λ之间满足的关系式是什么？
A.λ（v+1)=k(k+1)
B.λv=k2.C.λ（v-1)=k(k-3)
D.λ（v-1)=k(k+1)
B
3.Z2上周期为v的一个序列α是拟完美序列,那么α的支撑集D是Zv的什么的（4n-1,2n-1,n-1)-差集？
A.加法群
B.减法群
C.乘法群
D.除法群
A
4.属于Z7的（7,4,2）—差集的是
A.{1}
B.{1,2}
C.{1,2,4}
D.{0,3,5,6}
D
5.属于Z11的（11,5,2）—差集的是
A.{2,4}
B.{1,3,9}
C.{0,2,4,6}
D.{1,3,4,5,7}
D
6.属于Z7的（7,3,1）—差集的是
A.{1}
B.{1,2}
C.{1,2,4}
D.{0,1,3,5}
C
7.如果α的支撑集D是Zv的加法群的（4n-1,2n,n)-差集,那么序列α就是Z2上周期为v的一个拟完美序列。×
8.设a是Z2上的周期为v的序列,模D={1,2,4}是a的支撑集。√
9.模D={1,2,4}是Z7的一个（7,3,1）—差集。√
拟完美序列（三）
1.要证明Z2上周期为v的一个序列α是拟完美序列是α的支撑集D是Zv的加法群的（4n-1,2n-1,n-1)-差集的充要条件的第一步是什么？
A.假设α序列
B.证明拟完美序列
C.计算Cα（s)
D.确定参数组成
C
2.密码学非常依赖于什么？
A.计算机发展
B.通信设备发展
C.社会道德规范的发展
D.差集工作这构建新的差集
D
3.设p是一个素数,且p≡-1(mod4)则Zp的所有非零平方元的集合D是Zp的加法群的什么差集？
A.（4n-1,2n,n)
B.（4n-1,2n-1,n-1)
C.（4n+1,2n-1,n-2)
D.（4n-1,2n+1,n-3)
B
4.设p是素数,且p≡-1(mod4),则Zp的所有非零平方元组成的集合D是加法群的
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A.交集B.并集
C.补集
D.差集
D
5.a是拟完美序列,则Ca(s)=
A.-1
B.0
C.1
D.2
A
6.在Z7中,模x={1,2,3,4,5,6},则x^2=
A.{1}
B.{1,2}
C.{1,2,4}
D.{0,1,3,5}
C
7.D={1,2,4}是Z7的加法群的一个（7,3,1）-差集。×
8.a是完美序列,则Ca(s)=1.×
9.模D={1,2,3}是Z7的一个（7,3,1）—差集。×
线性反馈移位寄存器（一）
1.Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…有几阶递推关系式
A.1
B.2
C.3
D.4
C
2.Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a3=
A.-1
B.0
C.1
D.2
C
3.Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…的递推关系式是
A.ak+3=ak+1-ak
B.ak+2=ak+1-ak
C.ak+2=ak+1+ak
D.ak+3=ak+1+ak
D
4.正整数d是序列α=a0a1a2…的一个周期,满足ai+d=ai,i=0,1.2…成立的最小正整数d称为α的什么？
A.最大正周期
B.基础周期
C.周期和
D.最小正周期
D
5.3阶递推关系ak+3=ak+1+ak在计算机上实现的硬件叫做什么？
A.三级非线性反馈移位寄存器
B.三级记忆存储器
C.三级线性反馈移位寄存器
D.三级写入计算器
C
6.Z2上的周期为7的拟完美序列,α=1001011,对应a1,a2…an,那么当k=0,1,2…时ak+3等于什么？
A.ak+1+ak
B.ak+2+ak
C.ak+3+ak
D.ak+4+ak
A
7.a=1001011…是Z2上周期为7的拟完美序列。√
8.用计算机的线性反馈移位寄存器构造周期很大的序列时由于线性递推关系复杂,实现起来是非常困难的。×
9.Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a4=1.×
线性反馈移位寄存器（二）
1.由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式产生的任意序列周期都是d,那么d应该满足什么条件？
A.Ad-I=0
B.Ad-I=1.C.Ad-I=2.D.Ad-I=3.C
2.d是Z2上序列α=a0a1……an-1的一个周期的充要条件是什么？
A.α的初始值组成的列向量是单位向量
B.α的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为1的一个特征向量
C.α的初始值组成的列向量是零向量
D.α的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为n的一个特征向量
B
3.可以产生由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式的矩阵A称为什么？
A.乘方矩阵
B.列矩阵
C.单位矩阵
D.生成矩阵
D
4.Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a19=
A.-1
B.0
C.1
D.2
C
5.Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a14=
A.-1
B.0
C.1
D.2
B
6.Z2上拟完美序列a=1001011…的周期是
A.2
B.4
C.5
D.7
D
7.如果U是序列α的最小正周期l的正整数倍,那么u也是α 周期。×
8.Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a119=0×
线性反馈移位寄存器（三）
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1.Z2上的周期为7的拟完美序列,α=1001011,对应a1,a2…an,k=0,1,2…时a8等于什么？A.a5+a6.B.a5+a7.C.a5+a7.D.a6+a7.A
2.若Ad-I=0,那么d是由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式产生的什么序列周期？
A.不存在这样的序列
B.任意序列
C.项数小于3的序列
D.项数等于7的序列
B
3.n阶线性常系数齐次递推关系式中ak的洗漱cn应该满足什么条件？
A.cn<0
B.cn>1.C.cn≠1.D.cn≠0
D
4.Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a50=
A.-1
B.0
C.1
D.2
B
5.Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a70=
A.-1
B.0
C.1
D.2
C
6.Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a0=
A.-1
B.0
C.1
D.2
C
7.由α的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为n的一个特征向量,那么d是Z2上序列α=a0a1……an-1的一个周期×
8.若A^d-I=0,则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。√
9.Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a100=1.×
线性反馈移位寄存器（四）
1.Z2上周期为11的拟完美序列a=01011100010…中a22=
A.-1
B.0
C.1
D.2
B
2.Z2上周期为11的拟完美序列a=01011100010…中a1=
A.-1
B.0
C.1
D.2
C
3.对于一切a0a1……an-1∈Z2都有（5）式成立,那么（An-c1An-1……-cnI)是什么矩阵？
A.单位矩阵
B.特征矩阵
C.零矩阵
D.常数矩阵
C
4.当f(x)和xd-1有什么关系成立时,d是n阶递推关系产生任意序列的周期？
A.f(x)|xd-1.B.f(x)|xd-2.C.f(x)|xd-3.D.f(x)|xd-4.B
5.由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式确定的多项式f(x）=xn-c1xn-1-…-cn叫做递推关系式的什么？
A.交换多项式
B.逆多项式
C.单位多项式
D.特征多项式
D
6.若A是生成矩阵,则f(A)=
A.-1
B.0
C.1
D.2
B
7.若f(x)|x^d-1,则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。√
8.一个矩阵乘以任意列向量等于零向量,该矩阵是零矩阵。√
9.将生成矩阵A带入到f(x)中可以得到f(A)=1.×
线性反馈移位寄存器（五）
1.A是生成矩阵,当f(x)满足什么条件时,d是n阶递推关系产生的一个非零序列α的周期有f(x)|xd-1成立？
A.f(x)在Z2上不可约
B.f(x)在Z2不可约
C.f(x)在Z2上不可逆
D.f(x)在Z2上不可逆
A
2.生成矩阵A的任意非负整数指数幂都属于Ω{b1An-1+…bnI|bi∈Z2},那么Ω中元素个数有多少？
A.|Ω|≤4n
B.|Ω|≤3n
C.|Ω|≤2n
D.|Ω|≤5n
C
3.Ω中的非零矩阵有多少个？
A.至多有2n个
B.至少有3n个
C.至多3n-1个
D.至多有2n-1个
D
4.Z2上周期为11的拟完美序列a=01011100010…中a212=
A.-1
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B.0C.1
D.2
C
5.A是可逆矩阵,则
A.A=0
B.A=I
C.|A|=0
D.|A|≠0
D
6.Z2上周期为11的拟完美序列a=01011100010…中a290=
A.-1
B.0
C.1
D.2
C
7.若f(x)卜xd-1,那么（f(x),xd-1）≠1。×
8.|Ω|≥2^n×
9.Ω中非零矩阵至多有2^n-1个。√
线性反馈移位寄存器（六）
1.生成矩阵是可逆矩阵,当Ω其中的2n个矩阵都是非零矩阵,那么存在一对I,j满足什么等式成立？
A.Ai=Aj
B.Ai+Aj=1.C.Ai+Aj=-1.D.AiAj=1.A
2.若Aj-i-I=0,根据推论1:n阶递推关系式产生的任意序列的周期是什么？
A.ij
B.j-i
C.j+i
D.j/i
B
3.最小正周期为何值时a是m序列
A.2^n-3.B.2^n-2.C.2^n-1.D.2^n
C
4.Z2上的m序列都是
A.完美序列
B.拟完美序列
C.随机序列
D.线性序列
B
5.若f(x)|x^(2^n-1)-1,则属于a的一个周期是
A.2^n+2.B.2^n+1.C.2^n-1.D.3^n
C
6.Z2上的m序列都是拟完美序列。√
7.n阶递推关系产生的最小正周期l≤2^n-1.√
8.n阶递推关系产生的任一序列都有周期。√
数学发展史上若干重大创新（一）
1.牛顿.莱布尼茨在什么时候创立了微积分？
A.1566年
B.1587年
C.1660年
D.1666年
D
2.物体运动路程s=5t2,那么它的瞬时速度是什么？
A.5t
B.10t
C.t2.D.10t2.B
3.函数f(x）在x0附近有定义（在x0可以没有意义）若有一个常数C使得当x趋近于x0但不等于x0时有|f(x)-c|可以任意小,称C是当x趋近于x0时f(x)的什么？
A.微分值
B.最大值
C.极限
D.最小值
C
4.何时牛顿和布莱尼茨独立的创立了微积分
A.1664年
B.1665年
C.1666年
D.1667年
C
5.第一个提出极限定义的人是
A.牛顿
B.柯西
C.莱布尼茨
D.魏尔斯特拉斯
B
6.第一次提出极限定义是何时
A.1824年
B.1823年
C.1821年
D.1820年
C
7.现在使用的极限的定义是谁给出的
A.牛顿
B.柯西
C.莱布尼茨
D.魏尔斯特拉斯
D
8.物体运动方程s=5t2当△t趋近于0但不等于0时,|△s/△t-10t|可以任意小。√
9.17世纪,对天体运动和地球上的物体运动的研究。√
11.牛顿和莱布尼茨已经解决无穷小的问题。×
数学发展史上若干重大创新（二）
1.黎曼几何认为过直线外一点有几条直线与已知直线平行？
A.无数条
B.不存在
C.2条
D.1条
B
2.欧几里德是在什么时候编撰的《原本》？
A.公元前3世纪
B.公元3世界
C.公元6世纪
D.公元9世纪
A
3.第一个公开发表论文质疑欧几里德几何平行公设的数学家是谁？
A.高斯
B.牛顿
C.波意尓
D.罗巴切夫斯基
D
4.罗巴切夫斯基认为过直线外一点有几条直线与已知直线平行？
A.有且只有1条
B.至少三条
C.至少有2条
D.至多三条
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C5.《几何原本》的作者是
A.牛顿
B.笛卡尔
C.阿基米德
D.欧几里得
D
6.第一个认为平行公设只是一种假设的人
A.高斯
B.波约
C.欧几里得
D.罗巴切夫斯基
A
7.第一个发表平行公设只是一种假设的人是
A.高斯
B.波约
C.欧几里得
D.罗巴切夫斯基
D
8.第一次发表平行公设只是一种假设是何时
A.1826年
B.1827年
C.1828年
D.1829年
D
9.罗巴切夫斯基几何最终是在双曲面几何的模型上实现了。√
11.罗巴切夫斯基几何认为三角形的内角和是等于180°的。×
11.魏尔斯特拉斯先提出极限定义,后经柯西改进。×
12.罗巴切夫斯基几何是一种非欧几何。√
什么是数学的思维方式（一）
1.公元前1700年哪一古文明的人就已经有了一元二次方程的求根公式了？
A.埃及人
B.印度人
C.巴比伦人
D.阿拉伯人
C
2.黎曼几何在什么上得到了应用？
A.双曲模型
B.平面几何模型
C.球面几何模型
D.爱因斯坦相对论
D
3.给出了高于5次方程可以有解的充分必要条件的是哪位数学家？
A.阿贝尔
B.伽罗瓦
C.高斯
D.拉格朗日
B
4.三次四次方程的什么时候被证明是可以用根式求解的？
A.公元1500年左右
B.公元1600年左右
C.公元1700年左右
D.公元1800年左右
A
5.第一次提出一元二次方程有求根公式是何时
A.公元前1680年
B.公元前1690年
C.公元前1700年
D.公元前1710年
C
6.第一个证明高于四次的方程可用根式求解的充要条件的人是
A.鲁布尼
B.阿贝尔
C.拉格朗日
D.伽罗瓦
D
7.第一个认识到一般的五次方程不可用根式求解的人是
A.鲁布尼
B.阿贝尔
C.拉格朗日
D.伽罗瓦
C
8.第一个提出一元二次方程有求根公式的人是
A.埃及人
B.希腊人
C.中国人
D.巴比伦人
D
9.伽罗瓦理论促进了代数学的变革,使得代数的研究中心也发生了变化。√
11.拉格朗日证明了高于四次的一般方程不可用根式求解。×
什么是数学的思维方式（二）
1.映射f有f:A→B,其中A是定义域,那么B是什么？
A.子域
B.孤域
C.陪域
D.值域
C
2.设A,B是有限集,若存在A到B的一个双射f,那么可以得到什么成立？
A.|A|=|B|
B.|A|∈|B|
C.|A|?|B|
D.|A|?|B|
A
3.映射f有f:A→B,若f(A)=B,那么则称f是什么？
A.群射
B.双射
C.单射
D.满射
D
4.映射f：A→B,若A={1,2,3,4},对应关系“乘2加1”则B=
A.{1,3,5}
B.{5,7,9}
C.{2,3,4,5}
D.{3,5,7,9}
D
5.映射f：A→B,若A={1,2,3,4},对应关系“乘2加1”则f(3)=
A.3
B.5
C.7
D.9
C
6.映射f：A→B,若A中任意两个不同元素x1≠x2有f(x1)≠f(x2),则f是
A.单射
B.满射
C.双射
D.反射
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A7.映射f：A→B,若f(A)=B则f是
A.单射
B.满射
C.双射
D.反射
B
8.指数函数由于定义域是无限集,故它不是双射。×
9.定义域中的一个元素能与映射值域中的几个元素对应。×
11.两个映射相等则定义.陪域.对应法则相同。√
公开密钥密码体制
1.什么决定了公开密钥的保密性？
A.素数不可分
B.大数分解的困难性
C.通信设备的发展
D.代数系统的完善
B
2.二进制数字1001011转变为十进制数字是多少？
A.64
B.70
C.75
D.84
C
3.当正整数a,b满足什么条件时对于任意x∈Zn*,有xab=x?
A.ab≡4(mod φ(m))
B.ab≡3(mod φ(m))
C.ab≡2(mod φ(m))
D.ab≡1(mod φ(m))
D
4.我们用a对x进行加密的时候用什么法则运算进行加密？
A.加法
B.乘法
C.减法
D.除法
B
5.密钥序列1011001可以用十进制表示成
A.86
B.87
C.88
D.89
D
6.密钥序列1001011可以用十进制表示成
A.72
B.73
C.74
D.75
D
7.密钥序列1010101可以用十进制表示成
A.83
B.84
C.85
D.86
C
8.公开密钥密码体制是由RSA发明的,公开n而保密p q,对于用户a公开,b保密。√
9.RSA公开密钥密码体制有两个密钥,即公钥和私钥。√
11.RSA公开密钥密码体制就是大数的分解。√
