直线电机是一种利用电磁驱动原理工作的电动机械，我们可以利用以下简单的模型粗浅地理解其工作原理．如图所示，一半径为r、电阻为R的细铜环质量为m，置于水平桌面（图中未画出该桌

问题描述：

直线电机是一种利用电磁驱动原理工作的电动机械，我们可以利用以下简单的模型粗浅地理解其工作原理．如图所示，一半径为r、电阻为R的细铜环质量为m，置于水平桌面（图中未画出该桌面）的圆孔上（孔径等于环内径）．另有一表面光滑的圆柱形磁棒（半径远大于绕制铜环的导线横截面的半径）竖直穿过圆孔和环，恰与孔、环不接触．磁棒产生的磁场方向沿半径方向向外，在环处的磁感应强度大小为B，磁棒下端足够长，重力加速度为g．

（1）若棒由静止开始竖直向上运动，其速度v与位移x的关系为v=kx（k为已知常量），当棒速度为v_a时环恰好对桌面压力为零，求v_a大小和此过程中环上产生的焦耳热Q；
（2）若棒以速度v_b（v_b>v_a）竖直向上匀速运动，环离开桌面后经时间t达到最大速度，求此时间内环上升的高度h大小；
（3）如果保持材料和半径都不变，仅将绕制铜环的铜线加粗一些，试分析说明第（2）问中铜环增加的动能如何变化．

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最佳答案：

（1）根据法拉第电磁感应定律，棒速度为va时产生的感应电动势为：E=B•2πr•va…①
感应电流为：I=

E

R

…②
当棒速度为va时环恰好对桌面压力为零，有：BI•2πr=mg…③
①②③联立得：va=

mgR

4B2π2r2

…④
速度v与位移x的关系得：va=kx…⑤
过程中环上产生的焦耳热为：Q=

0+mg

2

x…⑥
联立④⑤⑥解得：Q=

m2g2R

8kB2π2r2

…⑦
（2）设环的最大速度为v，则有：
E1=B•2πr•（vb-v）…⑧
产生的感应电流为：I1=

E1

R

…⑨
同理可得：

B2(2πr)2(vb-v)

R

=mg…⑩
在时间t内对环用动量定理，得：

B2(2πr)2 . △v

R

t-mgt=mv-0…⑪

.

△v

t=△h…⑫
h=vbt-△h…⑬
由⑧⑨⑩⑪⑫⑬联立得：
h=vbt-

(mgt+mvb- m2gR 4B2π2r2 )R

4B2π2r2

 …⑭
（3）设铜的密度为ρ，电阻率为ρ电，铜线的横截面积为S，有：
m=ρ•2πr•S…⑮
R=ρ电•

2πr

S

…⑯
由⑩⑮⑯联立解得：B2（vb-v）=ρ•ρ电
所以铜环最大速度v不变，由于m增大，所以这段时间内铜环增加的动能增大．
答：（1）若棒由静止开始竖直向上运动，其速度v与位移x的关系为v=kx（k为已知常量），当棒速度为va时环恰好对桌面压力为零，va大小和此过程中环上产生的焦耳热Q为

m2g2R

8kB2π2r2

．
（2）若棒以速度vb（vb>va）竖直向上匀速运动，环离开桌面后经时间t达到最大速度，求此时间内环上升的高度h大小为vbt-

(mgt+mvb- m2gR 4B2π2r2 )R

4B2< 作业帮用户 2017-09-20 扫描下载二维码