如图甲所示底面积为0.2m2，高0.2m的质量均匀的长方体物体A，放置在水平地面上，对地面的压强为6×103Pa；一质量为80kg的工人站在水平地面上，用如图乙所示的滑轮组把A运到高处，工人用大

问题描述：

如图甲所示底面积为0.2m²，高0.2m的质量均匀的长方体物体A，放置在水平地面上，对地面的压强为6×10³Pa；一质量为80kg的工人站在水平地面上，用如图乙所示的滑轮组把A运到高处，工人用大小为F₁的竖直拉力拉绳使A以10cm/s的速度匀速上升，这时地面对工人的支持力为N₁，工人匀速拉绳的功率为P，滑轮组的机械效率为η₁．若工人以相同的功率用大小为F₂的竖直拉力拉绳使另一物体B以12.5cm/s的速度匀速上升，这时地面对工人的支持力为N₂，滑轮组的机械效率为η₂．已知N₁：N₂=3：4，η₁：η₂=16：15．（g取10N/kg）求：
（1）物体A的密度；
（2）工人拉绳的功率P；
（3）用滑轮组提升B时滑轮组的机械效率η₂．

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最佳答案：

（1）由p=

F

S

=

G

S

可知，G=pS=6×103Pa×0.2m2=1200N，
由G=mg可知，A的质量：mA=

G

g

=

1200N

10N/kg

=120kg，
A的密度：ρ=

mA

VA

=

120kg

0.2m2×0.2m

=3000kg/m3；
（2）对工人，由平衡条件得：F+N=m人g=80kg×10N/kg=800N，
则：N1=800N-F1，N2=800N-N2，
由题意可知：N1：N2=3：4，则：4F1-3F2=800N---①
提升物体时的功率相等，P=F1v1=F2v2，解得：F1：F2=5：4---②
由①②解得：F1=500N，F2=400N，
工人拉绳子的功率：P=F1v1=500N×0.1m/s×3=150W；
（3）滑轮组效率：η=

W有用

W总

=

Gh

3Fh

，由题意可知：η1：η2=16：15，
η2=

15

16

η1=

15

16

×

G1h

3F1h

=

15

16

×

1200N

3×500N

=75%；
答：（1）物体A的密度为3000kg/m3；
（2）工人拉绳的功率P为150W；
（3）用滑轮组提升B时滑轮组的机械效率η2为75%．