如图所示，某传送带与水平地面夹角θ=30°，AB之间距离L1=53m，传送带以v0=10m/s的速率转动，质量为M=1.0kg，长度L2=1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ2=0.4，下表面与

问题描述：

如图所示，某传送带与水平地面夹角θ=30°，AB之间距离L₁=

5

3

m，传送带以v₀=10m/s的速率转动，质量为M=1.0kg，长度L₂=1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ₂=0.4，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ₃=0.1，开始时长木板靠近传送带B端并处以静止状态．现从传送带上端A无初速地放一个质量为m=1.0kg的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ₁=

3

6

，（假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，重力加速度g=10m/s²），求：

（1）若传送带顺时针转动，物块从A到B的时间t_AB（结果可用根式表示）；
（2）若传送带逆时针转动，物块从A运动到B时的速度v_B；
（3）在上述第（2）问基础上，从物块滑上木板开始计时，求：之后物块运动的总时间T．

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最佳答案：

（1）传送带顺时针转动，物块受力分析如图所示：

由牛顿第二定律，得：
   mgsinθ-f=ma1；
   N-mgcosθ=0
且：f=μ1N，
由运动学公式有 L1=

1

2

a1

t

2AB

联立解得：tAB=

2 3

3

s．
（2）传送带逆时针转动，刚开始物块相对传送带往上滑，物块受力分析如图所示：

根据牛顿第二定律得：
  mgsinθ+μ1mgcosθ=ma2；
达到传送带速度v0所用时间为：t=

v0

a2

位移 x1=

1

2

a2t2
之后因为μ1<tan30°，故物块相对传送带向下加速滑动，物块受力分析如图所示：

则  mgsinθ-μ1mgcosθ=ma1；
位移 x2=L1-x1=

v 2B - v 20

2a1

联立解得：vB=3m/s．
（3）物块滑上木板相对滑动时做匀减速运动
对物块：a3=-

μ2mg

m

=-μ2g=-4 m/s2
对木板：a4=

μ2mg-μ3(M+m)g

M

解得 a4=2 m/s2
设经过t1时间物块与木板达到共同速度v1，则：vB+a3t1 =a4t1
解之得：t1=0.5s，v1=1m/s
因为μ3<μ2，物块能与木板保持相对静止，其整体加速度大小为：a5=

μ3(M+m)g

M+m

=μ3g=-1m/s2
物块与木板做匀减速运动直到停止的时间：t2=

v1

a5

=

1

1

s=1s
物块运动的总时间：T=t1+t2=1.5s．
答：
（1）若传送带顺时针转动，物块从A到B的时间tAB是

2 3

3

s；
（2）若传送带逆时针转动，物块从A运动到B时的速度vB是3m/s；
（3）之后物块运动的总时间T是1.5s．