（2014•合肥模拟）小明在用电压表测量干电池电压时发现：一只废旧的干电池电压为1.5V，小明很奇怪：为什么废旧电池电压和新电池电压相同但不能使用呢？他通过上网查阅资料得知：干

问题描述：

（2014•合肥模拟）小明在用电压表测量干电池电压时发现：一只废旧的干电池电压为1.5V，小明很奇怪：为什么废旧电池电压和新电池电压相同但不能使用呢？他通过上网查阅资料得知：干电池本身也是有一定的电阻的，随着电池的使用，电池本身的内阻越来越大．小明根据查阅的资料，把实际干电池等效于一节理想干电池与一个电阻r串联（如图甲所示）

（1）电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比．试推导：将定值电阻R接入图甲所示的电源两端使用时（如图乙所示），其电源的效率为η=

R

R+r

，并说明：为什么电源使用时间越长，电源效率越低？
（2）若电源电压保持在1.5V不变，定值电阻R=8Ω，某一时刻电源的效率η=80%，试求此时电源因为具有内阻在10秒内产生的热量．

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最佳答案：

（1）因为干电池的内电阻r，随着电池的使用，电池本身的内阻r越来越大，根据电源的效率为η=

R

R+r

可知，电源使用时间越长，电源效率越低；
（2）∵R=8Ω，η=80%，U=1.5V，
∴根据为η=

R

R+r

，电源内阻为r=

R−ηR

η

=

8Ω−80%×8Ω

80%

=2Ω；
此时电路中的电流I=

U

R+r

=

1.5V

8Ω+2Ω

=0.15A；
电源内阻10s内产生的热量为Q=I2rt=（0.15A）2×2Ω×10s=0.45J．
答：
（1）干电池的内电阻r，随着电池的使用，电池本身的内阻r越来越大，电源使用时间越长，电源效率越低；
（2）电源因为具有内阻在10秒内产生的热量为0.45J．