1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=?用n的式子表示。

1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=?用n的式子表示。

问题描述:

1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=?用n的式子表示



最佳答案:

1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2)

解:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+…(n^2+n)

=(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+(1+2+3+...+n)

而,1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1+2+3+……+n=n(n+1)/2

则:1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)

=(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+(1+2+3+……+n)

=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2

=1/3n(n+1)(n+2)

  

补充回答:

一点都老
网友(127.255.255.*)2019-11-04

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