求证:两个连续奇数的积加上其中较大的数,所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积.

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问题描述:

求证:两个连续奇数的积加上其中较大的数,所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积.

最佳答案:

设较大的奇数为2n+1,则较小的奇数为2n-1,夹在这两个连续奇数之间的偶数为2n,
(2n-1)(2n+1)+2n+1=4n2-1+2n+1=4n2+2n,
2n(2n+1)=4n2+2n,
∴(2n-1)(2n+1)+2n+1=2n(2n+1),
即两个连续奇数的积加上其中较大的数,所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积.

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