书上说n维向量的集合就叫n维空间,后面又说基的个数r是空间维数.请问老师如何理解?

问题描述：

书上说n维向量的集合就叫n维空间,后面又说基的个数r是空间维数.请问老师如何理解?

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最佳答案：

向量空间 的维数 可以看作 所有向量的一个极大无关组所含向量的个数
基 就是一个极大无关组
基中向量的个数就是向量空间的维数
n维基本向量组 ε1,...,εn 就是n维向量集合的一个基, 故维数是n