四面体ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=13，则四面体ABCD外接球表面积是．

问题描述：

四面体ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=

13

，则四面体ABCD外接球表面积是___．

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最佳答案：

由题意，△ACD中，CD边上的高为AE=

43

2

，△BCD中，CD边上的高为BE=

3 3

2

，
∴AE2=BE2+AB2，
∴AB⊥BE，
∵AB⊥CD，CD∩BE=E，
∴AB⊥平面BCD，
∵△BCD的外接圆的半径为

3

，
∴四面体ABCD外接球的半径为

1+3

=2，
∴四面体ABCD外接球表面积4π•22=16π，
故答案为16π．