已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，直线y=2x-4截抛物线弦长|AB|=35，求抛物线标准方程及它的准线方程．

问题描述：

已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，直线y=2x-4截抛物线弦长|AB|=3

5

，求抛物线标准方程及它的准线方程．

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最佳答案：

设所求的抛物线方程为 y2=ax （a≠0），A（（x1，y1），B（x2，y2）
由y2=ax与y=2x-4，消去y得4x2-（ a+16）x+16=0        …（2分）
由△=（a+16）2-256>0得a>0，或a<-32
∵x1+x2=

a+16

4

x1 x2=4                 …（4分）
∴|AB|=

(1+22)[(x1+x2)2-4x1•x2]

=

5[( a+16 4 )2-16]

∴

5[( a+16 4 )2-16]

=45
∴a=4或a=-36        …（8分）
∴所求抛物线方程为y2=4x或y2=-36x       …（10分）
准线方程分别为x=-1，x=9           …（12分）