我国将在2013年使用长征三号乙火箭择机发射嫦娥三号．发射嫦娥三号是采用火箭喷气发动机向后喷气而加速的．设运载火箭和嫦娥三号的总质量为M，地面附近的重力加速度为g，地球半径为R

问题描述：

我国将在2013年使用长征三号乙火箭择机发射嫦娥三号．发射嫦娥三号是采用火箭喷气发动机向后喷气而加速的．设运载火箭和嫦娥三号的总质量为M，地面附近的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G．
（1）用题给物理量表示地球的质量．
（2）假设在嫦娥三号舱内有一平台，平台上放有测试仪器，仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面．火箭从地面启动后竖直向上做加速直线运动，升到距离地面高度等于地球半径的

1

2

时，地面监控器显示测试仪器对平台的压力为启动前压力的

17

18

，求此时火箭的加速度．
（3）当火箭将嫦娥三号送入太空某一高度后，嫦娥三号速度为v₀；假设此后火箭喷气发动机每次向后喷气都可使嫦娥三号产生加速度a，每次喷气时间为△t，求火箭喷气发动机喷出n次气体后嫦娥三号的速度．

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最佳答案：

（1）在地面附近，有：mg=G

M地m

R2

　
解得：M地=

gR2

G

．
（2）选取仪器为研究对象，设仪器质量为m0，火箭启动前，仪器对平台的压力为：F0=G

Mm0

R2

　
在距离地面的高度为h时，仪器所受到的万有引力为：F=G

Mm0

(R+h)2

　
由题意知，h=

R

2

时，平台对仪器的支持力为F1
F1=

17

18

F0　
由牛顿第二定律，有：F1-F=m0a'
联立解得：a'=

g

2

．
（3）由a=

△v

△t

可得每次喷气速度增加为：△v=a△t　
喷出n次气体后嫦娥三号的速度：v=v0+na△t．
答：（1）地球的质量为

gR2

G

．
（2）则此时火箭的加速度为

g

2

．
（3）火箭喷气发动机喷出n次气体后嫦娥三号的速度为v0+na△t．